Что равно результату выражения |2x + 6| - 5x при значении

Зоя

23

Для решения данной задачи, нам необходимо вычислить значение выражения \(|2x + 6| - 5x\) при заданном значении переменной \(x\).

Давайте разберемся, что означает выражение \(|2x + 6|\). Знак модуля \(\left|\right|\) означает, что мы берем абсолютное значение выражения внутри модуля, то есть результатом будет всегда положительное число или ноль, независимо от значения внутри модуля.

Итак, у нас есть выражение \(|2x + 6| - 5x\). Разобъем его на два случая: \(2x + 6\) при \(2x + 6 \geq 0\) и \(2x + 6\) при \(2x + 6 < 0\).

При \(2x + 6 \geq 0\) (это значит, что \(2x + 6\) неотрицательно или равно нулю) модуль необходимо оставить без изменений. То есть \(|2x + 6| = 2x + 6\).

Подставим это в исходное выражение и получим:

\(2x + 6 - 5x\).

Теперь объединим подобные члены:

\(2x - 5x + 6\).

Выполним умножение перед обращением знака, получим:

\(-3x + 6\).

Теперь рассмотрим второй случай, когда \(2x + 6 < 0\) (то есть \(2x + 6\) отрицательно). В этом случае модуль необходимо обратить по знаку, то есть \(|2x + 6| = -(2x + 6)\).

Подставим это в исходное выражение и получим:

\(-(2x + 6) - 5x\).

Раскроем скобки, умножив оба слагаемых на \(-1\), получим:

\(-2x - 6 - 5x\).

Снова объединим подобные члены:

\(-7x - 6\).

Итак, мы рассмотрели два случая и получили два выражения: \(-3x + 6\) при \(2x + 6 \geq 0\) и \(-7x - 6\) при \(2x + 6 < 0\).

Теперь осталось только проверить, когда выполняется каждое из условий, чтобы выбрать правильную формулу для решения задачи. Для этого приравняем \(2x + 6\) к нулю и найдем соответствующий интервал значений переменной \(x\):

\[2x + 6 = 0\]

Вычтем 6 из обеих частей уравнения:

\[2x = -6\]

Теперь поделим обе части уравнения на 2:

\[x = -3\]

Таким образом, получили, что при \(x < -3\) выполняется условие \(2x + 6 < 0\), а при \(x \geq -3\) выполняется условие \(2x + 6 \geq 0\).

Итак, окончательный ответ будет выглядеть следующим образом:

1. При \(x < -3\) значение выражения \(|2x + 6| - 5x\) равно \(-7x - 6\).
2. При \(x \geq -3\) значение выражения \(|2x + 6| - 5x\) равно \(-3x + 6\).