Что такое длина боковой стороны MN в трапеции MNPQ, если угол M равен 15°, угол Q равен 45°, основание MQ равно 6✓3

Zvezdopad_Feya_7827

15

Чтобы определить длину боковой стороны MN в трапеции MNPQ, нам понадобится использовать знание о свойствах трапеции.

Здесь нам даны несколько известных данных: угол M равен 15°, угол Q равен 45°, основание MQ равно 6✓3, а основание NP, которое мы будем обозначать как b, пока не известно.

Для решения этой задачи нам понадобится использовать три факта:

1. Сумма углов в трапеции равна 360°. Так как угол M и угол Q уже известны, мы можем вычислить угол P, используя этот факт.

Угол P = 360° - угол M - угол Q
= 360° - 15° - 45°
= 300°

2. В треугольнике MQN с углом N = 90° существует соотношение между длинами сторон. Это соотношение известно как теорема синусов и гласит:

\[\frac{MN}{\sin M} = \frac{MQ}{\sin N}\]

Подставляем известные значения:
\[\frac{MN}{\sin 15°} = \frac{6\sqrt{3}}{\sin 90°}\]

Так как \(\sin 90° = 1\), формула упрощается до:
\[\frac{MN}{\sin 15°} = 6\sqrt{3}\]

Теперь мы можем выразить MN:
\[MN = 6\sqrt{3} \times \sin 15°\]

3. Для вычисления \(\sin 15°\), нам понадобятся знания о специальных углах и тригонометрических соотношениях. Используя формулу, которая гласит:

\(\sin 15° = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}\)

Мы можем вычислить конечный результат путем подстановки значений:
\[MN = 6\sqrt{3} \times \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}\]

Упрощая это выражение, получаем:
\[MN = \frac{3(\sqrt{6} - \sqrt{2})}{2}\]

Таким образом, длина боковой стороны MN в трапеции MNPQ равна \(\frac{3(\sqrt{6} - \sqrt{2})}{2}\). Это детальное объяснение позволяет школьнику понять, как мы использовали знания о углах, тригонометрические соотношения и свойства трапеции для вычисления этого значения.