Сколько разных путей у туриста есть для подъема и спуска с вершины горы, если доступны 7 дорог? Каково количество

Chernaya_Magiya

48

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать принцип умножения и сочетаний.

Первая часть задачи состоит в том, чтобы определить количество разных путей для подъема и спуска с вершины горы, если доступны 7 дорог. Мы можем рассмотреть каждый путь как последовательность шагов: сначала подъем, а затем спуск. Поскольку каждый шаг может быть либо подъемом, либо спуском, у нас есть 2 возможных варианта для каждого шага. Таким образом, общее количество различных путей - это результат возведения числа 2 в степень, равную количеству шагов.

Пусть N будет количество шагов (в данном случае N = 7). Тогда общее количество различных путей может быть вычислено следующим образом:
\[2^N\]

Таким образом, если доступны 7 дорог, то у туриста есть \(2^7 = 128\) различных путей для подъема и спуска с вершины горы, если мы рассматриваем только доступные дороги.

Вторая часть задачи требует вычисления количества возможных маршрутов для подъема и спуска с вершины горы, если подъем и спуск могут осуществляться разными путями. В этом случае у нас также есть 2 возможных варианта для каждого шага, но различие заключается в том, что мы сначала выбираем путь для подъема, а затем отдельный путь для спуска.

Таким образом, общее количество возможных маршрутов может быть вычислено как произведение количества возможных путей для подъема и спуска:
\[2^N \cdot 2^N = (2^N)^2\]

В нашем случае количество возможных маршрутов для подъема и спуска будет равно \((2^7)^2 = 16384\).

Таким образом, у туриста есть 128 различных путей для подъема и спуска с вершины горы, если мы рассматриваем только доступные дороги, и 16384 возможных маршрута, если подъем и спуск могут осуществляться разными путями.