Что такое длина кратчайшего пути между пунктами A и D, если можно перемещаться только по дорогам, указанным в таблице?

Shumnyy_Popugay

50

Для решения данной задачи нам необходимо определить длину кратчайшего пути между пунктами A и D, учитывая ограничение по передвижению только по дорогам, указанным в таблице.

Данная таблица показывает расстояния между различными пунктами:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
& A & B & C & D \\
\hline
A & 0 & 4 & 2 & 0 \\
\hline
B & 4 & 0 & 5 & 10 \\
\hline
C & 2 & 5 & 0 & 3 \\
\hline
D & 0 & 10 & 3 & 0 \\
\hline
\end{array}
\]

Каждое число в таблице представляет собой расстояние в единицах измерения (например, километрах) между соответствующими пунктами. Значение 0 означает, что это точка отправления или пункт назначения.

Для определения кратчайшего пути между A и D мы можем использовать алгоритм Дейкстры. Давайте пошагово применим этот алгоритм для нашей таблицы.

Шаг 1: Создадим список с расстояниями до всех пунктов, начиная с точки A. Изначально всем пунктам (кроме A) будем присваивать бесконечное расстояние.

Текущий список расстояний:
A: 0
B: $\infty$
C: $\infty$
D: $\infty$

Шаг 2: Пометим точку A как посещенную и обновим расстояния до ее соседей (то есть пунктов B, C и D). Если новое расстояние меньше текущего значения, мы обновляем его.

Текущий список расстояний:
A: 0
B: 4
C: 2
D: $\infty$

Шаг 3: Теперь выберем пункт с наименьшим расстоянием из непосещенных пунктов. В данном случае это пункт C со значением 2. Пометим его как посещенный и обновим расстояния его соседей. Если новое расстояние меньше текущего значения, мы обновляем его.

Текущий список расстояний:
A: 0
B: 4
C: 2
D: 5

Шаг 4: Теперь выберем пункт с наименьшим расстоянием из непосещенных пунктов. В данном случае это пункт B со значением 4. Пометим его как посещенный и обновим расстояния его соседей. Если новое расстояние меньше текущего значения, мы обновляем его.

Текущий список расстояний:
A: 0
B: 4
C: 2
D: 5

Шаг 5: Теперь выберем пункт с наименьшим расстоянием из непосещенных пунктов. В данном случае это пункт D со значением 5. Пометим его как посещенный и обновим расстояния его соседей. Если новое расстояние меньше текущего значения, мы обновляем его.

Текущий список расстояний:
A: 0
B: 4
C: 2
D: 5

Шаг 6: Все пункты помечены как посещенные, поэтому алгоритм заканчивается.

Таким образом, длина кратчайшего пути между пунктами A и D составляет 5 единиц измерения (например, километров).

Для проверки, вы также можете проследовать путь от пункта A к пункту D, следуя по цифрам в таблице: A -> C -> D. Все числа, которые мы прошли, складываются и дают нам 5.