Что такое косинус угла в треугольнике ABC, где A(-4;8), B(2;14) и C(4;0)?

  • 16
Что такое косинус угла в треугольнике ABC, где A(-4;8), B(2;14) и C(4;0)?
Янтарь
22
Косинус угла в треугольнике ABC можно определить с использованием координатных точек вершин A, B и C. Для начала, нам нужно найти длины сторон треугольника. Давайте проделаем следующие шаги:

1. Найдем длину стороны AB. Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

AB=(x2x1)2+(y2y1)2

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и B соответственно.
Подставим значения координат в формулу:

AB=(2(4))2+(148)2=62+62=36+36=72

2. Аналогично найдем длины сторон BC и AC:

BC=(x2x1)2+(y2y1)2

BC=(42)2+(014)2=22+(14)2=4+196=200

AC=(x2x1)2+(y2y1)2

AC=(4(4))2+(08)2=82+(8)2=64+64=128

3. Теперь, применяя формулу косинуса для угла, можно вычислить косинус угла A. Формула имеет вид:

cos(A)=b2+c2a22bc

где A - угол при вершине A, a - сторона противолежащая этому углу (BC), b - сторона противолежащая вершине B (AC), c - сторона противолежащая вершине C (AB).

Подставим значения длин сторон в формулу:

cos(A)=(200)2+(128)2(72)22200128

cos(A)=200+128722200128

cos(A)=2562200128

cos(A)=256225600

cos(A)=2562160=256320=45

Таким образом, косинус угла A в треугольнике ABC равен 45.