Что такое мощность множества истинности предиката p(z)=(z> 3)& (z+3)< 16) при условии, что z - множество целых чисел?

Храбрый_Викинг_8145

37

Мощность множества истинности предиката p(z) указывает на количество элементов из заданного универсального множества, для которых предикат истинен. В данной задаче, у нас задан предикат p(z) равный (z>3)&(z+3)<16), где z - множество целых чисел.

Давайте пошагово решим эту задачу:

Шаг 1: Используя логические операторы предикатов, мы можем разбить предикат p(z) на два составляющих условия:

p1(z) = (z > 3) - это условие означает, что число z должно быть больше 3.
p2(z) = (z + 3) < 16 - это условие означает, что число z плюс 3 должно быть меньше 16.

Шаг 2: Для удобства, давайте рассмотрим каждое условие отдельно и определим множество истинности для каждого из них.

Для первого условия, p1(z) = (z > 3), мы должны найти все целые числа z, которые больше 3. В данном случае, множество истинности для p1(z) будет следующим: {4, 5, 6, 7, ...} (Все целые числа, начиная с 4 и выше).

Для второго условия, p2(z) = (z + 3) < 16, мы должны найти все целые числа z, для которых z плюс 3 меньше 16. В данном случае, множество истинности для p2(z) будет следующим: {1, 2, 3, 4, 5, ..., 12} (Все целые числа от 1 до 12 включительно).

Шаг 3: Чтобы определить мощность множества истинности предиката p(z), мы должны найти пересечение множеств истинности для p1(z) и p2(z). То есть, нам нужно найти все целые числа, которые одновременно больше 3 и при этом z плюс 3 меньше 16.

В данном случае, пересечение множеств истинности для p1(z) и p2(z) будет следующим: {4, 5, 6, 7, ..., 12} (Все целые числа от 4 до 12 включительно).

Итак, мощность множества истинности предиката p(z) равна количеству элементов в пересечении множеств истинности для p1(z) и p2(z).
В данном случае, мощность множества истинности предиката p(z) равна 9.