Что такое площадь боковой поверхности правильной четырехугольной усеченной пирамиды с основаниями равными 18 см
Что такое площадь боковой поверхности правильной четырехугольной усеченной пирамиды с основаниями равными 18 см и 34 см, а боковым ребром - 17 см?
Cvetok 63
Чтобы решить данную задачу, нам необходимо разобраться в определении площади боковой поверхности усеченной пирамиды и применить соответствующие формулы.Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды можно найти, сложив площади всех боковых сторон пирамиды с основаниями равными
Дано, что основания усеченной пирамиды равны 18 см и 34 см, а боковое ребро указано отдельно. Обозначим значение бокового ребра буквой
Для начала нужно найти высоту усеченной пирамиды. Воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения этой высоты.
Гипотенуза прямоугольного треугольника, образованного основанием пирамиды и ее высотой, равна разности оснований. Пусть это будет сторона
Теперь можем записать равенство по теореме Пифагора:
где
Известно, что основания пирамиды равны 18 и 34 см. Подставим эти значения в наше уравнение:
Выполним несколько вычислений:
Вычтем 324 из обеих сторон уравнения:
Извлекая квадратный корень:
Теперь, когда мы знаем высоту усеченной пирамиды, можем перейти к нахождению площади боковой поверхности.
Площадь каждой боковой стороны усеченной пирамиды равна произведению периметра основания
Где
Подставим известные значения и найдем периметр:
Теперь остается только найти значения сторон
У нас есть прямоугольный треугольник со сторонами 18, 34 и
Используем теорему Пифагора:
Теперь мы можем вычислить периметр основания:
Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности, умножив периметр основания на высоту пирамиды:
Полученное значение площади боковой поверхности равно примерно 3751.99 квадратных сантиметров.