Что такое площадь боковой поверхности правильной четырехугольной усеченной пирамиды с основаниями равными 18 см

Cvetok

63

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо разобраться в определении площади боковой поверхности усеченной пирамиды и применить соответствующие формулы.

Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды можно найти, сложив площади всех боковых сторон пирамиды с основаниями равными $a$ и $b$, и боковым ребром $c$.

Дано, что основания усеченной пирамиды равны 18 см и 34 см, а боковое ребро указано отдельно. Обозначим значение бокового ребра буквой $x$.

Для начала нужно найти высоту усеченной пирамиды. Воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения этой высоты.

Гипотенуза прямоугольного треугольника, образованного основанием пирамиды и ее высотой, равна разности оснований. Пусть это будет сторона $c$ прямоугольного треугольника.

Теперь можем записать равенство по теореме Пифагора:

$$a^2+h^2=c^2$$

где $h$ - высота пирамиды.

Известно, что основания пирамиды равны 18 и 34 см. Подставим эти значения в наше уравнение:

$${18}^2+h^2={34}^2$$

Выполним несколько вычислений:

$$324+h^2=1156$$

Вычтем 324 из обеих сторон уравнения:

$$h^2=832$$

Извлекая квадратный корень:

$$h=\sqrt{832}$$

$$h\approx 28.83$$

Теперь, когда мы знаем высоту усеченной пирамиды, можем перейти к нахождению площади боковой поверхности.

Площадь каждой боковой стороны усеченной пирамиды равна произведению периметра основания $P$ на ее высоту $h$. В данном случае, основание является четырехугольником, поэтому его периметр можно определить, сложив длины всех его сторон.

$$P=a+b+c_1+c_2$$

Где $c_1$ и $c_2$ - стороны четырехугольника с основаниями равными 18 и 34 см.

Подставим известные значения и найдем периметр:

$$P=18+34+c_1+c_2$$

Теперь остается только найти значения сторон $c_1$ и $c_2$. Здесь нам поможет теорема Пифагора.

У нас есть прямоугольный треугольник со сторонами 18, 34 и $x$, где $x$ - боковое ребро пирамиды.

Используем теорему Пифагора:

$${18}^2+{34}^2=x^2$$
$$324+1156=x^2$$
$$x^2=1480$$
$$x=\sqrt{1480}$$
$$x\approx 38.48$$

Теперь мы можем вычислить периметр основания:

$$P=18+34+38.48+38.48$$
$$P\approx 129.96$$

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности, умножив периметр основания на высоту пирамиды:

$$S=P\cdot h$$
$$S=129.96\cdot 28.83$$
$$S\approx 3751.99$$

Полученное значение площади боковой поверхности равно примерно 3751.99 квадратных сантиметров.