Сколько точек пересечения у 18 непараллельных прямых, из которых 3 пересекаются в одной точке, а любые три другие

  • 47
Сколько точек пересечения у 18 непараллельных прямых, из которых 3 пересекаются в одной точке, а любые три другие прямые не пересекаются в одной точке?
Sladkiy_Angel
25
Для решения данной задачи воспользуемся свойством о количестве точек пересечения.

Пусть имеется n прямых.

Возьмем первую прямую, она пересекается с каждой из следующих (n-1) прямых, образуя (n-1) точку пересечения.

Возьмем вторую прямую, она пересекается с каждой из оставшихся (n-2) прямых, образуя (n-2) точки пересечения.

Продолжаем этот процесс для каждой прямой.

Таким образом, сумма количества точек пересечения для всех прямых будет равна

(n1)+(n2)+(n3)+...+2+1

Чтобы упростить это выражение, мы можем воспользоваться формулой для суммы арифметической последовательности:

S=n(n1)2

В нашей задаче, мы имеем 18 прямых. Подставим это значение в формулу:

S=18(181)2=18172=917=153

Таким образом, мы получаем, что у 18 непараллельных прямых может быть 153 точки пересечения.