Сколько точек пересечения у 18 непараллельных прямых, из которых 3 пересекаются в одной точке, а любые три другие
Сколько точек пересечения у 18 непараллельных прямых, из которых 3 пересекаются в одной точке, а любые три другие прямые не пересекаются в одной точке?
Sladkiy_Angel 25
Для решения данной задачи воспользуемся свойством о количестве точек пересечения.Пусть имеется n прямых.
Возьмем первую прямую, она пересекается с каждой из следующих (n-1) прямых, образуя (n-1) точку пересечения.
Возьмем вторую прямую, она пересекается с каждой из оставшихся (n-2) прямых, образуя (n-2) точки пересечения.
Продолжаем этот процесс для каждой прямой.
Таким образом, сумма количества точек пересечения для всех прямых будет равна
\[(n-1) + (n-2) + (n-3) + ... + 2 + 1\]
Чтобы упростить это выражение, мы можем воспользоваться формулой для суммы арифметической последовательности:
\[S = \frac{n(n-1)}{2}\]
В нашей задаче, мы имеем 18 прямых. Подставим это значение в формулу:
\[S = \frac{18(18-1)}{2} = \frac{18 \cdot 17}{2} = 9 \cdot 17 = 153\]
Таким образом, мы получаем, что у 18 непараллельных прямых может быть 153 точки пересечения.