Сколько точек пересечения у 18 непараллельных прямых, из которых 3 пересекаются в одной точке, а любые три другие
Сколько точек пересечения у 18 непараллельных прямых, из которых 3 пересекаются в одной точке, а любые три другие прямые не пересекаются в одной точке?
Sladkiy_Angel 25
Для решения данной задачи воспользуемся свойством о количестве точек пересечения.Пусть имеется n прямых.
Возьмем первую прямую, она пересекается с каждой из следующих (n-1) прямых, образуя (n-1) точку пересечения.
Возьмем вторую прямую, она пересекается с каждой из оставшихся (n-2) прямых, образуя (n-2) точки пересечения.
Продолжаем этот процесс для каждой прямой.
Таким образом, сумма количества точек пересечения для всех прямых будет равна
Чтобы упростить это выражение, мы можем воспользоваться формулой для суммы арифметической последовательности:
В нашей задаче, мы имеем 18 прямых. Подставим это значение в формулу:
Таким образом, мы получаем, что у 18 непараллельных прямых может быть 153 точки пересечения.