Что является длиной стороны AB треугольника ABC, если известны следующие данные: AC = 7,8 см, угол B = 45° и угол

Марат

48

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон синусов. Закон синусов гласит:

\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\]

где a, b и c - длины сторон треугольника, A, B и C - соответствующие углы.

Мы знаем, что угол B равен 45° и угол C равен 60°. Также нам дана сторона AC, которая равна 7.8 см.

Используя закон синусов, мы можем выразить длину стороны AB:

\(\frac{AB}{\sin 60°} = \frac{7.8 см}{\sin 45°}\)

Теперь давайте найдем значения синусов углов 60° и 45°.

\(\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}\)

Теперь подставим значения и решим уравнение:

\(\frac{AB}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{7.8 см}{\frac{\sqrt{2}}{2}}\)

Умножим обе стороны на \(\frac{2}{\sqrt{3}}\), чтобы избавиться от знаменателя:

\(AB = \frac{7.8 см}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}\)

Упростим числитель:

\(AB = 7.8 см \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}\)

Упростим дальше, умножив и деля на корни:

\(AB = 7.8 см \cdot \frac{2 \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}\)

\(AB = 7.8 см \cdot \frac{4}{\sqrt{6}}\)

А теперь округлим значение до наименьшего натурального числа под корнем:

\(AB \approx 7.8 см \cdot \frac{4}{\sqrt{6}} \approx 7.8 см \cdot 4 \cdot \frac{1}{\sqrt{6}} \approx 31.2 см \cdot \frac{1}{\sqrt{6}}\)

Округляя до наименьшего натурального числа под корнем, получаем:

\(AB \approx 31 см\) (округлено до наименьшего натурального числа).