1. Изобразите прямоугольную систему координат XOY и выберите векторы I и j для осей координат. 2. В первой четверти

Zvezda_6769

68

Хорошо, давайте начнем с задачи номер 1.

1. Изобразите прямоугольную систему координат XOY и выберите векторы \( \mathbf{I} \) и \( \mathbf{j} \) для осей координат.

Прямоугольная система координат XOY представляет собой плоскость, на которой оси X и Y пересекаются под прямым углом. Ось X горизонтальная (горизонтальная ось абсцисс), а ось Y - вертикальная (вертикальная ось ординат).

Принято выбирать векторы \( \mathbf{I} \) и \( \mathbf{j} \) таким образом, чтобы \( \mathbf{I} \) указывал в положительном направлении оси X, а \( \mathbf{j} \) указывал в положительном направлении оси Y.

Теперь перейдем к задаче номер 2.

2. В первой четверти координатной плоскости отметьте точку A, во второй четверти - точку B, а в четвертой четверти - точку D.

В первой четверти координатной плоскости находятся точки, у которых обе координаты (и X, и Y) являются положительными числами. Отметим точку A в этой четверти.

Во второй четверти координатной плоскости координаты X отрицательны, а координаты Y положительны. Отметим точку B в этой четверти.

В четвертой четверти координатной плоскости находятся точки, у которых обе координаты (и X, и Y) являются отрицательными числами. Отметим точку D в этой четверти.

Перейдем к задаче номер 3.

3. Постройте векторы: OA, OB, OC, OD, AD и BC. Найдите их координаты и разложите по векторам I и j.

- Вектор OA. Он начинается в начале координат O и заканчивается в точке A. Найдем его координаты: \( \mathbf{OA} = (x_A, y_A) \). Разложим его по векторам \( \mathbf{I} \) и \( \mathbf{j} \) следующим образом: \( \mathbf{OA} = x_A\mathbf{I} + y_A\mathbf{j} \).

- Вектор OB. Он начинается в начале координат O и заканчивается в точке B. Найдем его координаты: \( \mathbf{OB} = (x_B, y_B) \). Разложим его по векторам \( \mathbf{I} \) и \( \mathbf{j} \) следующим образом: \( \mathbf{OB} = x_B\mathbf{I} + y_B\mathbf{j} \).

- Вектор OC. Он начинается в начале координат O и заканчивается в точке C. Найдем его координаты: \( \mathbf{OC} = (x_C, y_C) \). Разложим его по векторам \( \mathbf{I} \) и \( \mathbf{j} \) следующим образом: \( \mathbf{OC} = x_C\mathbf{I} + y_C\mathbf{j} \).

- Вектор OD. Он начинается в начале координат O и заканчивается в точке D. Найдем его координаты: \( \mathbf{OD} = (x_D, y_D) \). Разложим его по векторам \( \mathbf{I} \) и \( \mathbf{j} \) следующим образом: \( \mathbf{OD} = x_D\mathbf{I} + y_D\mathbf{j} \).

- Вектор AD. Он начинается в точке A и заканчивается в точке D. Найдем его координаты: \( \mathbf{AD} = (x_D - x_A, y_D - y_A) \). Разложим его по векторам \( \mathbf{I} \) и \( \mathbf{j} \) следующим образом: \( \mathbf{AD} = (x_D - x_A)\mathbf{I} + (y_D - y_A)\mathbf{j} \).

- Вектор BC. Он начинается в точке B и заканчивается в точке C. Найдем его координаты: \( \mathbf{BC} = (x_C - x_B, y_C - y_B) \). Разложим его по векторам \( \mathbf{I} \) и \( \mathbf{j} \) следующим образом: \( \mathbf{BC} = (x_C - x_B)\mathbf{I} + (y_C - y_B)\mathbf{j} \).

И наконец, перейдем к задаче номер 4.

4. Найдите координаты \( m \), если \( m = \mathbf{OA} + \mathbf{AD} \), и координаты \( n \), если \( n = 3\mathbf{CD} \).

- Для нахождения координат \( m \) нужно сложить координаты векторов \( \mathbf{OA} \) и \( \mathbf{AD} \):
\[ m = (x_A + (x_D - x_A)) \mathbf{I} + (y_A + (y_D - y_A)) \mathbf{j} \]

- Находим координаты \( n \), умножая каждую координату вектора \( \mathbf{CD} \) на число 3:
\[ n = (3x_D - 3x_C) \mathbf{I} + (3y_D - 3y_C) \mathbf{j} \]

Это полное решение задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или нужна помощь, пожалуйста, не стесняйтесь, спрашивайте! Я всегда готов помочь вам в обучении.