Что является углом между двумя прямыми у=3,5х-3 и 7х-2у+2=0?

Zvezdochka

20

Чтобы найти угол между двумя прямыми, мы можем использовать свойство перпендикулярных прямых. Если две прямые перпендикулярны, то соответствующие углы между ними равны 90 градусам.

Для начала, давайте приведем уравнение второй прямой к удобному виду. У нас есть уравнение \(7х-2у+2=0\), и мы можем его переписать в виде \(2у = 7х + 2\).

Теперь давайте найдем угловой коэффициент каждой прямой. Угловой коэффициент прямой можно найти, сравнивая коэффициенты перед переменными x и y.

Для прямой у=3,5х-3 угловой коэффициент равен 3,5. А для прямой 2у=7х+2 угловой коэффициент равен \(\frac{7}{2}\).

Теперь мы можем найти угол между двумя прямыми, используя свойство перпендикулярных прямых. Угловой коэффициент одной из прямых -3,5, а другой - \(\frac{7}{2}\).

Формула для нахождения угла между двумя прямыми, заданными их угловыми коэффициентами \(m_1\) и \(m_2\), выглядит следующим образом:

\[
\tan(\theta) = \frac{{m_2 - m_1}}{{1 + m_1 \cdot m_2}}
\]

где \(\theta\) - искомый угол.

Подставляя значения угловых коэффициентов, получим:

\[
\tan(\theta) = \frac{{\frac{7}{2} - (-3,5)}}{{1 + (-3,5) \cdot \frac{7}{2}}}
\]

Оставим это выражение без упрощений, чтобы результат был точным:

\[
\tan(\theta) = \frac{{7 + 7}}{5} = \frac{{14}}{5}
\]

Теперь нам нужно найти угол \(\theta\) с помощью арктангенса. Выглядит это так:

\[
\theta = \arctan\left(\frac{{14}}{5}\right)
\]

Используя калькулятор, мы находим приближенное значение угла:

\[
\theta \approx 69,4^\circ
\]

Таким образом, угол между прямыми равен примерно 69,4 градуса.