Чтобы увеличить скорость химической реакции в 64 раза (с учетом температурного коэффициента равного 2), необходимо

Светлячок_В_Ночи_4619

36

Для увеличения скорости химической реакции в 64 раза с учетом температурного коэффициента равного 2, необходимо воспользоваться законом Аррениуса, который связывает скорость реакции с температурой.

Закон Аррениуса имеет следующий вид:

\[k = A \cdot e^{\left(\frac{{-E_a}}{{R \cdot T}}\right)}\]

где:
- \(k\) - константа скорости реакции,
- \(A\) - предэкспоненциальный множитель (постоянная скорости),
- \(E_a\) - энергия активации реакции,
- \(R\) - универсальная газовая постоянная (приближенное значение: 8.314 Дж/(моль·К)),
- \(T\) - температура в кельвинах.

Для упрощения решения уравнения можно предположить, что предэкспоненциальный множитель \(A\) остается неизменным, а соответствующая константа скорости \(k_1\) при исходной температуре равна 1.

Теперь мы можем записать новое уравнение для измененной температуры \(T_2\):

\[k_2 = A \cdot e^{\left(\frac{{-E_a}}{{R \cdot T_2}}\right)}\]

Мы хотим найти изменение температуры, при которой \(k_2 = 64 \cdot k_1\), то есть:

\[64 = \frac{{k_2}}{{k_1}} = e^{\left(\frac{{-E_a}}{{R \cdot T_2}}\right)}\]

Так как \(k_1 = 1\) и температурный коэффициент \(2\), то уравнение можно переписать в следующем виде:

\[64 = e^{\left(\frac{{-E_a}}{{2 \cdot R \cdot T_2}}\right)}\]

Для решения этого уравнения нам понадобится применить логарифмирование. Применяя натуральный логарифм к обеим сторонам уравнения, получим:

\[\ln(64) = \frac{{-E_a}}{{2 \cdot R \cdot T_2}}\]

Теперь мы можем найти значение \(\ln(64)\). Возведя число \(e\) в степень, полученную из левой части уравнения, получим:

\[\ln(64) = \ln(e^{\left(\frac{{-E_a}}{{2 \cdot R \cdot T_2}}\right)}) = \frac{{-E_a}}{{2 \cdot R \cdot T_2}}\]

Теперь оставим \(T_2\) в одиночестве и решим уравнение:

\[T_2 = \frac{{-E_a}}{{2 \cdot R \cdot \ln(64)}}\]

Применяя соответствующие значения для универсальной газовой постоянной \(R\) и \(\ln(64)\), рассчитаем конечное значение для \(T_2\).