Цилиндр поршені астындағы газды бірдеулі режімде суыту үшін, 323 K температурасынан 273 K температурасына дейін салды

Евгеньевич_2949

18

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом. Для начала, давайте воспользуемся формулой Гей-Люссака для идеального газа:

\[\frac{{P_1 \cdot V_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2 \cdot V_2}}{{T_2}}\]

где \(P\) - давление, \(V\) - объем, а \(T\) - температура газа.

Мы знаем, что объем газа в начальный момент равен \(V_1\), температура газа в начальный момент равна \(T_1 = 323 \, \text{K}\), а температура газа в конечный момент равна \(T_2 = 273 \, \text{K}\).

Так как мы ищем объем газа при температуре \(T_2\), обозначим его как \(V_2\). Нам также дано, что газ находится в цилиндре с поршнем и находится в изохорном процессе (объем газа постоянен). Значит, \(V_1 = V_2\).

Теперь, подставим известные значения в формулу Гей-Люссака:

\[\frac{{P_1 \cdot V_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2 \cdot V_2}}{{T_2}}\]

\[\frac{{P_1 \cdot V_2}}{{T_1}} = \frac{{P_2 \cdot V_2}}{{T_2}}\]

Отсюда можно выразить \(V_2\):

\[V_2 = \frac{{P_2 \cdot V_2 \cdot T_1}}{{P_1 \cdot T_2}}\]

Теперь мы можем упростить это выражение, подставив известные значения:

\[V_2 = \frac{{P_2 \cdot V_2 \cdot 323}}{{P_1 \cdot 273}}\]

Далее, заметим, что \(V_2\) находится и в числителе, и в знаменателе. Вынесем его за скобки:

\[V_2 \left(1 - \frac{{P_2 \cdot 323}}{{P_1 \cdot 273}}\right) = 0\]

Теперь у нас получилось уравнение с одной неизвестной \(V_2\). Мы знаем, что объем газа не может быть равен нулю, поэтому можно сократить на \(V_2\).

\[1 - \frac{{P_2 \cdot 323}}{{P_1 \cdot 273}} = 0\]

Теперь можем выразить \(V_2\):

\[V_2 = \frac{{P_1 \cdot 273}}{{P_2 \cdot 323}}\]

Итак, мы получили, что объем газа при температуре \(T_2\) равен \(\frac{{P_1 \cdot 273}}{{P_2 \cdot 323}}\). Это будет ответ на нашу задачу.