Цилиндрдің астар шеңберінің ұзындығы 8π см, цилиндрдің қабырға қимасының диагоналі 17 см. Цилиндрдің өлшемін табыңыз

Космический_Астроном_1246

43

Для решения этой задачи мы можем использовать формулы для вычисления объема и боковой поверхности цилиндра.

Объем \(V\) цилиндра может быть найден по формуле:

\[V = \pi r^2 h\]

где \(\pi\) - математическая константа (приближенное значение \(\pi \approx 3.14\)), \(r\) - радиус основания цилиндра, а \(h\) - высота цилиндра.

Боковая поверхность \(S\) цилиндра может быть найдена по формуле:

\[S = 2 \pi r h\]

где \(\pi\) - та же математическая константа, \(r\) - радиус основания цилиндра, а \(h\) - высота цилиндра.

Дано, что диагональ основания цилиндра равна 17 см. Для нахождения радиуса основания (\(r\)) нам нужно разделить диагональ на \(\sqrt{2}\) (по свойству прямоугольного треугольника). Таким образом, радиус:

\[r = \frac{{17}}{{\sqrt{2}}} \approx 12.02\, \text{см}\]

Теперь, используя известные значения радиуса и высоты, мы можем найти объем и боковую поверхность цилиндра. Подставляем значения в соответствующие формулы:

\[V = \pi \times (12.02)^2 \times 8 = 3615 \pi \, \text{см}^3\]

\[S = 2 \pi \times 12.02 \times 8 = 192 \pi \, \text{см}^2\]

Таким образом, объем цилиндра равен \(3615 \pi \, \text{см}^3\), а боковая поверхность равна \(192 \pi \, \text{см}^2\), где \(\pi \approx 3.14\). Окончательные значения можно оставить в терминах \(\pi\) или округлить, если требуется точное числовое значение.