Рекомендуется сохранять верные ответы и всегда делиться с друзьями, ведь они могут тебе ещё пригодиться!
Baron 18
Конечно! Давайте решим эту задачу пошагово:Дано: необходимо заполнить таблицу истинности для данного логического выражения.
Логическое выражение: \(A \land (B \lor \lnot A)\)
Таблица истинности будет иметь столбцы для \(A\), \(B\), \(B \lor \lnot A\), и \(A \land (B \lor \lnot A)\).
Теперь пошагово заполним таблицу:
1. Для столбца \(A\):
- A может быть только либо истинно (1) либо ложно (0). Давайте начнем с ложного значения.
- Запишем таблицу для \(A\):
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
A & B & B \lor \lnot A & A \land (B \lor \lnot A) \\
\hline
0 & & & \\
\hline
\end{array}
\]
2. Для столбца \(B\):
- Как и ранее, \(B\) может быть либо 1, либо 0. Давайте начнем с 0.
- Запишем таблицу для \(B\):
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
A & B & B \lor \lnot A & A \land (B \lor \lnot A) \\
\hline
0 & 0 & & \\
\hline
\end{array}
\]
3. Найдем \(B \lor \lnot A\):
- Для значения \(B = 0\) и \(A = 0\), выражение \(B \lor \lnot A\) будет равно 1.
- Заполняем таблицу:
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
A & B & B \lor \lnot A & A \land (B \lor \lnot A) \\
\hline
0 & 0 & 1 & \\
\hline
\end{array}
\]
4. Теперь найдем \(A \land (B \lor \lnot A)\):
- Для \(A = 0\) и \(B \lor \lnot A = 1\), результат выражения \(A \land (B \lor \lnot A)\) будет 0.
- Заполняем таблицу:
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
A & B & B \lor \lnot A & A \land (B \lor \lnot A) \\
\hline
0 & 0 & 1 & 0 \\
\hline
\end{array}
\]
Таким образом, таблица истинности для данного логического выражения \(A \land (B \lor \lnot A)\) будет выглядеть следующим образом:
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
A & B & B \lor \lnot A & A \land (B \lor \lnot A) \\
\hline
0 & 0 & 1 & 0 \\
\hline
\end{array}
\]
Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, как заполнять таблицу истинности для данного логического выражения.