Я знаю девять мальчиковских имен: Ян, Лев, Иван, Игнат, Леонид, Алексей, Владимир, Константин

Taras

34

Хорошо! В данной задаче у нас девять мальчиковских имен: Ян, Лев, Иван, Игнат, Леонид, Алексей, Владимир, Константин. Нам нужно определить, сколько возможных комбинаций из двух имен можно составить.

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. Важно знать, что порядок, в котором имена располагаются, имеет значение. То есть комбинации "Ян-Лев" и "Лев-Ян" считаются разными комбинациями.

Для подсчета количества комбинаций из двух имен мы можем воспользоваться формулой сочетаний. Формула сочетаний записывается следующим образом:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

Где:
- \(C(n, k)\) - количество комбинаций из n элементов, выбранных k элементов;
- \(n!\) - факториал числа n;
- \(k!\) - факториал числа k;
- \((n-k)!\) - факториал разности (n-k).

В нашем случае у нас есть 9 имен (n = 9), и мы хотим составить комбинации из 2 имен (k = 2). Подставим значения в формулу:

\[C(9, 2) = \frac{{9!}}{{2!(9-2)!}}\]

Вычислим значения факториалов:

\[9! = 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 362880\]
\[2! = 2 \cdot 1 = 2\]
\[(9-2)! = 7! = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 5040\]

Подставим значения в формулу:

\[C(9, 2) = \frac{{362880}}{{2 \cdot 5040}} = 36\]

Итак, мы можем составить 36 комбинаций из двух данных имен.

Представим все возможные комбинации:

1. Ян-Лев
2. Ян-Иван
3. Ян-Игнат
4. Ян-Леонид
5. Ян-Алексей
6. Ян-Владимир
7. Ян-Константин
8. Лев-Иван
9. Лев-Игнат
10. Лев-Леонид
11. Лев-Алексей
12. Лев-Владимир
13. Лев-Константин
14. Иван-Игнат
15. Иван-Леонид
16. Иван-Алексей
17. Иван-Владимир
18. Иван-Константин
19. Игнат-Леонид
20. Игнат-Алексей
21. Игнат-Владимир
22. Игнат-Константин
23. Леонид-Алексей
24. Леонид-Владимир
25. Леонид-Константин
26. Алексей-Владимир
27. Алексей-Константин
28. Владимир-Константин
29. Лев-Ян
30. Иван-Ян
31. Игнат-Ян
32. Леонид-Ян
33. Алексей-Ян
34. Владимир-Ян
35. Константин-Ян
36. Ян-Ян

Надеюсь, это полное объяснение помогло вам понять решение задачи! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!