Чтобы найти значение той стороны треугольника ABC, которую мы ищем, нам потребуется использовать косинусную теорему и теорему Пифагора.
1. Косинусная теорема:
В соответствии с косинусной теоремой, мы можем использовать формулу , чтобы найти сторону , где и - известные стороны, а - известный угол.
Мы знаем, что (так как равно отношению прилежащей стороны к гипотенузе прямоугольного треугольника со сторонами 100 и 38).
Подставляя известные значения в формулу, получим:
2. Теорема Пифагора:
Мы также знаем, что в прямоугольном треугольнике с прямым углом сторона является гипотенузой. Следовательно, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти значение стороны .
Формула теоремы Пифагора выглядит следующим образом: .
Подставляя известные значения, получим:
3. Решение:
Теперь у нас есть два уравнения:
Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения сторон и .
1) Решение первого уравнения:
Раскрываем двойное произведение в первом уравнении:
2) Решение второго уравнения:
Вычитаем из обеих сторон второго уравнения:
3) Подставляем значение из второго уравнения в первое уравнение:
4) Раскрываем скобки и упрощаем уравнение:
5) Подставляем из пятого шага в уравнение на шаге 1:
6) Сокращаем уравнение, вычитая из обеих сторон:
7) Подставляем значение из пятого шага в уравнение на шаге 6:
8) Решаем уравнение для :
Вычисляем :
9) Подставляем значение во второе уравнение, чтобы найти :
Вычисляем :
Таким образом, мы нашли значения сторон треугольника ABC:
Сторона AC равна 64,
сторона BC равна 51.31,
сторона AB равна 84.07.
Борис 52
Чтобы найти значение той стороны треугольника ABC, которую мы ищем, нам потребуется использовать косинусную теорему и теорему Пифагора.1. Косинусная теорема:
В соответствии с косинусной теоремой, мы можем использовать формулу
Мы знаем, что
Подставляя известные значения в формулу, получим:
2. Теорема Пифагора:
Мы также знаем, что в прямоугольном треугольнике с прямым углом
Формула теоремы Пифагора выглядит следующим образом:
Подставляя известные значения, получим:
3. Решение:
Теперь у нас есть два уравнения:
Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения сторон
1) Решение первого уравнения:
Раскрываем двойное произведение в первом уравнении:
2) Решение второго уравнения:
Вычитаем
3) Подставляем значение
4) Раскрываем скобки и упрощаем уравнение:
5) Подставляем
6) Сокращаем уравнение, вычитая
7) Подставляем значение
8) Решаем уравнение для
Вычисляем
9) Подставляем значение
Вычисляем
Таким образом, мы нашли значения сторон треугольника ABC:
Сторона AC равна 64,
сторона BC равна 51.31,
сторона AB равна 84.07.