Найдите математическое ожидание и дисперсию случайных величин Z = 2Х – 3 и T, если известно, что математическое

Pushistik

13

Для начала, вспомним определения математического ожидания и дисперсии случайной величины.

Математическое ожидание \(\mu\) случайной величины \(X\) определяется как сумма произведений значений \(x_i\) случайной величины на их вероятности \(p_i\):

\[\mu = E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot p_i\]

где \(x_i\) - возможные значения случайной величины, а \(p_i\) - соответствующие вероятности.

Дисперсия случайной величины \(X\) определяется как среднее значение квадратов отклонений случайной величины от ее математического ожидания:

\[\sigma^2 = Var(X) = E((X - \mu)^2)\]

А теперь применим эти определения к задаче.

У нас дана случайная величина \(X\) с математическим ожиданием \(\mu = 7\) и дисперсией \(\sigma^2 = D(X)\). Мы должны найти математическое ожидание и дисперсию случайных величин \(Z = 2X - 3\) и \(T\).

Для начала найдем математическое ожидание случайной величины \(Z\):

\[\mu_Z = E(Z) = E(2X - 3) = 2E(X) - 3\]

Поскольку у нас уже известно, что \(E(X) = 7\), подставим это значение:

\[\mu_Z = 2 \cdot 7 - 3 = 14 - 3 = 11\]

Теперь перейдем к нахождению дисперсии случайной величины \(Z\):

\[\sigma_Z^2 = Var(Z) = Var(2X - 3)\]

С помощью свойств дисперсии, мы можем записать это как:

\[\sigma_Z^2 = 4 \cdot Var(X) = 4D(X)\]

Подставим известное значение дисперсии случайной величины \(X\):

\[\sigma_Z^2 = 4 \cdot D(X)\]

Аналогично, чтобы найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины \(T\), нам нужно знать их определения в отношении случайной величины \(X\). Без этой информации невозможно найти точный ответ.

Поэтому, чтобы полностью решить задачу, необходимо знать значения математического ожидания и дисперсии для случайной величины \(X\).