Could you assist me, please? A grenade, flying at a velocity of 20 m/s, explodes into two fragments with masses
Could you assist me, please? A grenade, flying at a velocity of 20 m/s, explodes into two fragments with masses of 1.2 kg and 1.8 kg. The larger fragment continues to move in the same direction with a velocity of 50 m/s. Find the velocity of the smaller fragment.
Снежинка 28
Конечно, я помогу вам решить эту задачу. Для начала мы можем применить закон сохранения импульса в данной ситуации. Закон сохранения импульса утверждает, что сумма импульсов системы остается постоянной до и после взаимодействия.Импульс определяется как произведение массы на скорость. Пусть \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы двух фрагментов, \( v_1 \) и \( v_2 \) - их соответствующие скорости. Зафиксируем направление движения большего фрагмента (50 m/s) как положительное направление. Тогда закон сохранения импульса можно записать следующим образом:
\[ m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = 0 \]
Где:
\( m_1 = 1.2 \) кг - масса меньшего фрагмента
\( v_1 \) - скорость меньшего фрагмента (что мы должны найти)
\( m_2 = 1.8 \) кг - масса большего фрагмента
\( v_2 = 50 \) м/с - скорость большего фрагмента
Теперь мы можем решить уравнение для неизвестной скорости меньшего фрагмента \( v_1 \):
\[ 1.2 \cdot v_1 + 1.8 \cdot 50 = 0 \]
Упростим это уравнение:
\[ 1.2 \cdot v_1 + 90 = 0 \]
Теперь избавимся от константы:
\[ 1.2 \cdot v_1 = -90 \]
И, наконец, найдем значение \( v_1 \):
\[ v_1 = \frac{-90}{1.2} \approx -75 \, \text{м/с} \]
Таким образом, скорость меньшего фрагмента составляет около -75 м/с, где знак "-" указывает на то, что фрагмент движется в противоположном направлении по сравнению с направлением большего фрагмента.