Після абсолютно пружного центрального зіткнення тіло, яке рухалось із швидкістю 4м/с, вдаряється у нерухоме тіло

Turandot

2

Для решения данной задачи воспользуемся законами сохранения импульса и кинетической энергии при абсолютно упругом столкновении.

1. Сначала найдем импульс движущегося тела до столкновения.
Импульс (p) определяется как произведение массы тела (m) на его скорость (v).
Дано, что масса движущегося тела равна м, а его скорость равна 4 м/с.
Таким образом, импульс составляет p₁ = m * v₁.

2. Затем найдем импульс неподвижного тела до столкновения.
Масса неподвижного тела удвоенная по сравнению с массой движущегося тела.
Следовательно, импульс составляет p₂ = 2m * 0 = 0, так как скорость неподвижного тела равна 0 м/с.

3. По закону сохранения импульса, сумма импульсов после столкновения равна сумме импульсов до столкновения.
То есть p₁ + p₂ = p₃ + p₄, где p₃ и p₄ - импульсы тел после столкновения.

4. Так как столкновение абсолютно упругое, импульс сохраняется, а значит p₃ + p₄ = m * v₃ + 2m * v₄, где v₃ и v₄ - скорости тел после столкновения.

5. Также, по закону сохранения кинетической энергии, сумма кинетических энергий до столкновения равна сумме кинетических энергий после столкновения.
Кинетическая энергия (Eₖ) определяется как половина произведения массы тела на квадрат его скорости.
То есть Eₖ = (1/2) * m * v^2.

6. Таким образом, (1/2) * m * v₁^2 + (1/2) * 2m * 0 = (1/2) * m * v₃^2 + (1/2) * 2m * v₄^2.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, для того чтобы найти значения скоростей тел после столкновения.

Из уравнения сохранения импульса (p₁ + p₂ = p₃ + p₄) получаем:
m * v₁ = m * v₃ + 2m * v₄ (упрощение: m сокращается)

Отсюда:
4 = v₃ + 2v₄

Из уравнения сохранения кинетической энергии получаем:
(1/2) * m * v₁^2 + (1/2) * 2m * 0 = (1/2) * m * v₃^2 + (1/2) * 2m * v₄^2 (упрощение: m сокращается и 0 упрощается)

Отсюда:
16 = v₃^2 + 2v₄^2

Теперь мы имеем систему уравнений:
4 = v₃ + 2v₄,
16 = v₃^2 + 2v₄^2

Мы можем решить эту систему уравнений путем замены переменных и решения квадратного уравнения следующим образом:

Система уравнений:
4 = v₃ + 2v₄,
16 = v₃^2 + 2v₄^2

Первое уравнение можно решить относительно v₃:
v₃ = 4 - 2v₄

Подставим это значение во второе уравнение:
16 = (4 - 2v₄)^2 + 2v₄^2

Раскроем скобки:
16 = 16 - 16v₄ + 4v₄^2 + 2v₄^2

Упростим:
0 = 6v₄^2 - 16v₄

Раскладываем на множители:
0 = 2v₄(3v₄ - 8)

Из этого уравнения следуют два возможных варианта:

1) 2v₄ = 0
Тогда v₄ = 0. Это означает, что скорость второго тела после столкновения равна 0 м/с.

2) 3v₄ - 8 = 0
Тогда 3v₄ = 8 и v₄ = 8/3. Это означает, что скорость второго тела после столкновения равна 8/3 м/с.

Теперь, используя первое уравнение (4 = v₃ + 2v₄), найдем значения скоростей первого тела после столкновения:
1) При v₄ = 0: 4 = v₃ + 2 * 0 => v₃ = 4. Скорость первого тела после столкновения будет равна 4 м/с.
2) При v₄ = 8/3: 4 = v₃ + 2 * (8/3) => v₃ = 4 - 16/3 = 12/3 - 16/3 = -4/3. Скорость первого тела после столкновения будет равна -4/3 м/с.

Итак, мы получили два возможных решения:
1) Первое тело движется со скоростью 4 м/с, а второе тело остается неподвижным.
2) Первое тело движется со скоростью -4/3 м/с, а второе тело движется со скоростью 8/3 м/с.

Надеюсь, это понятно. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!