Дұрыс алтыбұрышты призма бетінің ауданын 1см-ге тең болатын барлық қырларын тапсырыңдар

Коко

67

Хорошо, давайте решим задачу по нахождению площади правильной шестиугольной призмы с длиной ребра основания 1 см.

Пошаговое решение:
1. Начнем с определения формулы для нахождения площади лицевой поверхности призмы. Для правильной шестиугольной призмы формула будет следующей:

\[П = 6 \cdot П_п,\]

где \(П\) - площадь призмы, \(П_п\) - площадь одной грани призмы.

2. В нашем случае нам нужно найти площадь одной грани призмы. Поскольку основание призмы - правильный шестиугольник, а его сторона равна 1 см, то количество сторон равно 6. Каждая сторона шестиугольника представляет собой треугольник со стороной 1 см. Площадь треугольника можно найти по формуле:

\[П_п = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h,\]

где \(a\) - длина основания треугольника, \(h\) - высота треугольника.

3. Чтобы найти высоту треугольника, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Треугольник является прямоугольным, и его катеты равны стороне основания (1 см) и половине длины основания призмы. Поэтому:

\[h = \sqrt{1^2 - \left(\frac{1}{2}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}.\]

4. Таким образом, площадь одной грани призмы будет:

\[П_п = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{4}.\]

5. Теперь мы можем найти площадь лицевой поверхности призмы, используя формулу из первого шага:

\[П = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} = \frac{3\sqrt{3}}{2}.\]

Таким образом, площадь лицевой поверхности данной призмы равна \(\frac{3\sqrt{3}}{2}\) квадратных сантиметров.