Дано, что при давлении 0,15 МПа в объеме 1 м3 содержится 2 х 10^26 молекул газа. Необходимо определить среднюю

Vitalyevich

2

Хорошо, чтобы определить среднюю кинетическую энергию молекул газа, мы можем использовать формулу Кинетической энергии молекулы (\(E_k\)):

\[E_k = \frac{3}{2} k T\]

где \(k\) - постоянная Больцмана (\(1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}\)), а \(T\) - температура в Кельвинах. Температура газа определяется при помощи формулы Закона идеального газа:

\[PV = nRT\]

где \(P\) - давление газа, \(V\) - его объем, \(n\) - количество молей газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная (\(8.31 \, \text{Дж/(моль}\cdot\text{К)}\)) и \(T\) - температура в Кельвинах.

Дано, что при давлении 0,15 МПа в объеме 1 м^3 содержится \(2 \times 10^{26}\) молекул газа.
Задача состоит в определении средней кинетической энергии этих молекул.

Давление можно перевести из мегапаскалей в паскали, умножив на \(10^6\):
\[P = 0.15 \times 10^6 \, \text{Па}\]

Объем газа уже дан в метрах кубических:
\[V = 1 \, \text{м}^3\]

Количество молекул газа также известно:
\[n = 2 \times 10^{26} \, \text{молекул}\]

Универсальная газовая постоянная \(R\) равна \(8.31 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)}\).

Мы можем использовать уравнение идеального газа для определения температуры:
\[PV = nRT\]

Вставляя известные значения, получаем:
\[(0.15 \times 10^6) \times 1 = (2 \times 10^{26}) \times (8.31) \times T\]

Решая это уравнение относительно \(T\), получаем:
\[T = \frac{(0.15 \times 10^6) \times 1}{(2 \times 10^{26}) \times (8.31)}\]

Выполняя несложные вычисления, получаем:
\[T \approx 9.036 \times 10^{-23} \, \text{К}\]

Теперь, используя значение температуры, можем определить среднюю кинетическую энергию (\(E_k\)) с помощью формулы:
\[E_k = \frac{3}{2} \times k \times T\]

Заменяем известные значения, получаем:
\[E_k = \frac{3}{2} \times (1.38 \times 10^{-23}) \times (9.036 \times 10^{-23})\]

Выполняя вычисления, получаем:
\[E_k \approx 1.876 \times 10^{-23} \, \text{Дж}\]

Таким образом, средняя кинетическая энергия этих молекул при данной температуре составляет примерно \(1.876 \times 10^{-23} \, \text{Дж}\).