Как изменяется величина проекции с увеличением угла α? Мне сложно придумать ответ

Tigressa

12

Когда мы говорим о проекции, мы обычно имеем в виду проекцию вектора на какую-то ось или плоскость. В данном случае, предположим, что у нас есть вектор \(\vec{v}\), и мы хотим найти его проекцию на ось \(x\) или \(y\).

Для начала, давайте представим вектор \(\vec{v}\) в виде суммы его проекции на ось \(x\) и проекции на ось \(y\):

\(\vec{v} = \vec{v}_x + \vec{v}_y\)

Теперь рассмотрим проекцию на ось \(x\), которую обозначим как \(v_x\). Эта проекция определяется следующим образом:

\(v_x = v \cdot \cos(\alpha)\)

Здесь \(v\) - величина вектора \(\vec{v}\), а \(\alpha\) - угол между вектором \(\vec{v}\) и осью \(x\).

Аналогично, проекция на ось \(y\) (обозначим ее как \(v_y\)) определяется как:

\(v_y = v \cdot \sin(\alpha)\)

Теперь мы можем ответить на ваш вопрос. При увеличении угла \(\alpha\), проекция на ось \(x\) (\(v_x\)) будет уменьшаться, так как значение \(\cos(\alpha)\) уменьшается при росте угла \(\alpha\). В то же время, проекция на ось \(y\) (\(v_y\)) будет увеличиваться, так как значение \(\sin(\alpha)\) возрастает при росте угла \(\alpha\).

Таким образом, с увеличением угла \(\alpha\), величина проекции вектора \(\vec{v}\) на ось \(x\) будет уменьшаться, а проекции на ось \(y\) - увеличиваться.