Дано: В треугольнике ABC сторона BC равна 5 см, сторона AC равна 7√2 см, а угол ABC равен 45°. Найти значение синуса

Solnechnaya_Zvezda

46

Хорошо! Для решения данной задачи, мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольных треугольниках.

У нас уже известно, что сторона BC равна 5 см, а сторона AC равна 7√2 см. Давайте обозначим угол BAC как "α", сторону AB как "b", а сторону AC как "c".

Так как мы знаем значение угла ABC (45°) и сторону BC (5 см), мы можем использовать тригонометрическое соотношение для синуса:

\[\sin(ABC) = \frac{{противоположная сторона}}{{гипотенуза}}\]

В нашем случае, "противоположная сторона" - это сторона AC, а "гипотенуза" - это сторона BC.

Теперь давайте найдем значение угла ABC в радианах. Для этого, мы можем использовать следующее соотношение:

\(ABC_{\text{рад}} = \frac{{\pi \cdot ABC_{\text{град}}}}{{180}}\)

Подставляя известные значения, получаем:

\(ABC_{\text{рад}} = \frac{{\pi \cdot 45}}{{180}} = \frac{{\pi}}{{4}}\)

Так как мы знаем угол ABC в радианах и сторону BC, мы можем выразить сторону AC в терминах синуса угла ABC:

\(AC = BC \cdot \sin(ABC_{\text{рад}})\)

Подставляя известные значения, получаем:

\(AC = 5 \cdot \sin\left(\frac{{\pi}}{{4}}\right)\)

Теперь давайте вычислим значение синуса угла ABC приближенно:

\(\sin\left(\frac{{\pi}}{{4}}\right) \approx 0.7071\)

Подставляя этот результат и известное значение стороны BC, мы можем найти значение стороны AC:

\(AC \approx 5 \cdot 0.7071 \approx 3.5355\)

Теперь у нас есть значения сторон AB (5 см) и AC (3.5355 см). Мы можем использовать эти значения для нахождения синуса угла BAC:

\(\sin(BAC) = \frac{{противоположная сторона}}{{гипотенуза}}\)

В данном случае, "противоположная сторона" - это сторона AB, а "гипотенуза" - это сторона AC.

Подставляя известные значения, получаем:

\(\sin(BAC) = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{5}}{{3.5355}} \approx 1.4142\)

Таким образом, значение синуса угла BAC примерно равно 1.4142.

Пожалуйста, не забудьте, что в данном ответе использованы приближенные значения с использованием округления, чтобы сделать ответ более понятным школьнику.