Дано: Вершина А0 равна вершине ОС, вершина А равна вершине С. Доказать: Четырёхугольник АОВ равен четырёхугольнику

Лёха

68

Чтобы доказать, что четырехугольник АОВ равен четырехугольнику СОB, нам понадобится использовать свойства равенства треугольников.

Когда мы говорим о равенстве фигур, мы имеем в виду, что все соответствующие стороны и углы фигур совпадают. В этом случае, чтобы доказать, что четырехугольник АОВ равен четырехугольнику СОB, мы должны убедиться, что все их стороны и углы совпадают.

Итак, у нас дано, что вершина А0 равна вершине ОС и вершина А равна вершине С. Это означает, что углы А0 и С одинаковы, так как вершины равны и они являются углами при основании.

По свойству равных треугольников, если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то эти треугольники равны.

Теперь мы можем сказать, что А0С равен треугольнику ОСА, потому что у нас есть равенство сторон А0 и ОС, сторон А и С, и угла А0 и С.

Далее, чтобы доказать, что четырехугольник АОВ равен четырехугольнику СОB, нам нужно показать, что стороны ОС и В равны и что сторона АО равна стороне А0В.

Поскольку у нас уже есть равенство сторон А0 и ОС, и мы знаем, что вершина А0 равна вершине А, мы можем сделать вывод, что сторона ОС равна стороне А, так как они являются соответствующими сторонами.

Теперь нам нужно доказать, что сторона АО равна стороне А0В. Мы знаем, что вершина А0 равна вершине С и угол А0 равен углу С, поэтому противоположные углы ОА0 и ВА0 велики (они являются вертикальными углами) и равны соответственным углам СОВ и СВО (по свойству равных треугольников).

Из этого следует, что сторона А0В равна стороне ВО.

Таким образом, мы доказали, что стороны ОС и В равны, и что сторона АО равна стороне А0В. Это означает, что четырехугольник АОВ равен четырехугольнику СОB.