Какова длина отрезка? Постройте систему координат, в которой можно было бы легко найти координаты: 1) концов этого

Ярослав_8113

20

Чтобы найти длину отрезка, нам необходимо получить координаты его концов. Давайте построим систему координат для удобства нахождения координат.

Пусть наша система координат будет прямоугольной, где ось OX (горизонтальная ось) будет представлять ось абсцисс, а ось OY (вертикальная ось) будет представлять ось ординат.

1) Координаты концов отрезка:
Для удобства обозначения, назовем один конец отрезка точкой А, а другой - точкой В.

Чтобы найти координаты точки А и точки В, нам необходимо знать их расстояния от начала координат, которое обозначим \(x_1\) и \(x_2\) соответственно. Координаты точки А будут равны \((x_1, 0)\), а координаты точки В - \((x_2, 0)\).

2) Вершины равностороннего треугольника:
Чтобы найти вершины равностороннего треугольника, нам необходимо знать его сторону, которую обозначим через a.

Зная сторону а равностороннего треугольника, можно найти его высоту (h). Для равностороннего треугольника высота является медианой, биссектрисой и высотой одновременно. Следовательно, для нахождения высоты (h) можно использовать следующую формулу:

\[h = \frac{{a\sqrt{3}}}{2}\]

Координата вершины равностороннего треугольника, расположенная над осью абсцисс, будет равной \((0, h)\).

Координаты остальных двух вершин можно найти, зная координаты одной из вершин и используя поворот на 60 градусов вокруг этой вершины по часовой стрелке или против нее. Для нахождения координат этих вершин, сначала откладываем по оси абсцисс вправо (или влево) на сторону а, а затем вверх (или вниз) на значение высоты h/2.

Таким образом, координаты двух оставшихся вершин равностороннего треугольника будут следующими:

\[(\pm \frac{{a}}{2}, -\frac{{h}}{2})\]

Округлим координаты до двух знаков после запятой:

Точка А: \((x_1, 0)\)
Точка В: \((x_2, 0)\)
Вершина равностороннего треугольника: \((0, h)\)
Две оставшиеся вершины равностороннего треугольника: \((\pm \frac{{a}}{2}, -\frac{{h}}{2})\)

Надеюсь, данное объяснение поможет вам понять, как построить систему координат и найти координаты концов отрезка и вершин равностороннего треугольника.