Дайте интервал, в котором находится сумма корней данного уравнения. 8 в степени х(в квадрате) * 3 в степени (4х+2

Ярус_7676

27

Хорошо, давайте решим данное уравнение пошагово.

У нас есть следующее уравнение:
\[8^{x^2} \cdot 3^{4x+2} = 27^{x^2} \cdot 2^{4x+2}\]

Начнем с приведения к одной степени. Поскольку у нас имеются степени с одинаковыми основаниями (8, 3, 27 и 2), мы можем применить свойства степеней для сравнения их показателей.

Давайте сравним показатели степеней.
\[x^2 \cdot \log_8 8 = x^2 \cdot \log_8 2^3 \]
\[4x+2 \cdot \log_3 3 = 4x+2 \cdot \log_3 27 \]

Мы знаем, что \(\log_a a = 1\), поэтому в первом уравнении у нас остается:
\[3 = 2^3\]
\[3 = 8\]

Так как эти уравнения не равнозначны, следовательно, данный интервал не имеет решений.

Вывод: Сумма корней данного уравнения не существует.