Де є вершина D паралелограма ABCD в прямокутній системі координат? Яка довжина діагоналі BD паралелограма ABCD, якщо
Де є вершина D паралелограма ABCD в прямокутній системі координат? Яка довжина діагоналі BD паралелограма ABCD, якщо координати точок A(1;-3;0), B(-2;4;1) і C(-3;1;2)?
Луня 10
Для решения этой задачи нам потребуется использовать геометрию и алгебру. Давайте начнем!Шаг 1: Найдем координаты вершины D.
Поскольку D - вершина параллелограмма ABCD, она будет противоположной вершине B. Для нахождения координат точки D, мы можем найти разность координат вершины B и вектора AC.
Вектор AC можно найти, вычтя координаты точек A и C друг из друга:
AC = (xC - xA; yC - yA; zC - zA)
Подставим значения координат точек A и C:
AC = (-3 - 1; 1 - (-3); 2 - 0)
AC = (-4; 4; 2)
Теперь найдем координаты точки D:
D = B - AC
D = (-2; 4; 1) - (-4; 4; 2)
D = (-2 + 4; 4 - 4; 1 - 2)
D = (2; 0; -1)
Итак, координаты вершины D равны (2; 0; -1).
Шаг 2: Найдем длину диагонали BD.
Для этого нам понадобится использовать формулу для вычисления расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:
AB = sqrt((xD - xB)^2 + (yD - yB)^2 + (zD - zB)^2)
Подставим значения координат точек B и D:
BD = sqrt((2 - (-2))^2 + (0 - 4)^2 + (-1 - 1)^2)
BD = sqrt((2 + 2)^2 + (-4)^2 + (-2)^2)
BD = sqrt(4^2 + 16 + 4)
BD = sqrt(16 + 16 + 4)
BD = sqrt(36)
BD = 6
Таким образом, длина диагонали BD параллелограмма ABCD равна 6.
Надеюсь, этот подробный ответ с шагами помог вам понять решение задачи! Я всегда готов помочь!