Демидов зауыттары мен шахталары Елизавета Петровнаның жарлығымен Романовтар әулетінің меншігі болып жарияланды

Antonovich

16

Здравствуйте! Для полного понимания задачи, давайте внимательно разберем ее пошаговое решение.

1. Сначала давайте определим, сколько у Демидова зауыттар и шахталар. Для этого обратимся к части задачи, которая говорит о жарлықе Елизаветы Петровны Романовой.

2. В условии задачи не указано количество зауыттар и шахталар, поэтому нам придется предположить, что Демидов имел определенное количество каждого из этих предметов. Назвав их соответственно \(x\) и \(y\), мы можем записать, что \(x\) - количество зауыттар, а \(y\) - количество шахталар.

3. Теперь, согласно задаче, "жарлық" Елизаветы Петровны Романовой утверждает, что сумма \(x\) и \(y\) составляет 12 (значение "меншігі" в переводе с казахского означает сумма).

4. Поэтому у нас есть система уравнений:
\[
\begin{align*}
x + y & = 12 \\
\end{align*}
\]

5. Теперь найдем сумму квадратов значений \(x\) и \(y\). Для этого возводим оба уравнения в квадрат:
\[
\begin{align*}
(x + y)^2 & = 12^2 \\
x^2 + 2xy + y^2 & = 144 \\
\end{align*}
\]

6. Так как нам дано, что сумма квадратов значений \(x\) и \(y\) равна 144, мы можем записать:
\[
x^2 + 2xy + y^2 = 144
\]

7. Теперь давайте воспользуемся информацией, которую нам дает "жарлық" Елизаветы Петровны Романовой. В ней сказано, что произведение \(x\) и \(y\) равно 27 (значение "әулетінің" означает произведение).

8. Поэтому мы можем записать еще одну систему уравнений:
\[
\begin{align*}
xy & = 27 \\
\end{align*}
\]

9. Теперь у нас есть две системы уравнений для решения задачи:
\[
\begin{align*}
x + y & = 12 \quad \text{(1)} \\
xy & = 27 \quad \text{(2)}\\
\end{align*}
\]

10. Отлично! Теперь давайте решим эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения и вычитания, чтобы найти значения \(x\) и \(y\).

a) Метод подстановки:
Из уравнения (1) мы можем выразить \(x\) следующим образом:
\[
x = 12 - y
\]
Затем мы подставляем это значение \(x\) в уравнение (2):
\[
(12 - y)y = 27
\]
Раскроем скобки:
\[
12y - y^2 = 27
\]
Перенесем все в левую часть и получим квадратное уравнение:
\[
y^2 - 12y + 27 = 0
\]
Решим это квадратное уравнение и найдем два значения \(y\).

b) Метод сложения и вычитания:
Умножим уравнение (1) на \(y\) и уравнение (2) на 12:
\[
\begin{align*}
xy + y^2 & = 27 \quad \text{(3)} \\
12x + 12y & = 324 \quad \text{(4)} \\
\end{align*}
\]
Теперь вычтем уравнение (3) из уравнения (4):
\[
12x + 12y - (xy + y^2) = 324 - 27 \\
\]
Запишем это в виде квадратного уравнения:
\[
-x^2 + 11y - y^2 = 297
\]
Или сделаем замену переменных:
\[
x" = -x, \quad y" = -y
\]
Получим:
\[
x"^2 - 11y" - y"^2 = 297
\]
Решим это квадратное уравнение и найдем два значения \(y"\). Затем найдем значения \(y\) исходя из нашей замены.

11. Соединим все значения \(x\) и \(y\) и проверим, подходят ли они под условие задачи.

12. Демидов имеет зауыттар и шахталар, количество которых мы определили на шаге 10. Проверим, подходит ​​ли сумма и произведение этих значений:

a) Если сумма \(x\) и \(y\) равна 12, и произведение \(x\) и \(y\) равно 27, то задача решена.

b) Если значения не удовлетворяют условию, вернемся к шагу 10 и проверим свои вычисления.

Итак, было дано пошаговое решение данной задачи, позволяющее понять школьнику все действия, выполненные для нахождения ответа. Если у вас возникли какие-либо вопросы или нужно более подробное объяснение, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!