Денис arranged the numbers in the cells of a 3×3 square so that in each row and column one number is equal to
Денис arranged the numbers in the cells of a 3×3 square so that in each row and column one number is equal to the sum of the other two. Then Лёша erased the numbers 1, 2, 3, and 4 and replaced them with the letters A, B, C, and D. The resulting square is shown in the picture.
Морской_Бриз 25
Хорошо, дадим подробное пошаговое решение этой задачи, чтобы все было понятно.Для начала, давайте представим, что мы имеем квадрат размером 3х3 и запишем все условия, которые нам даны.
Мы знаем, что в каждом столбце и каждой строке сумма двух чисел должна быть равна третьему числу.
Теперь посмотрим на картинку квадрата и обозначим его ячейки буквами A, B, C и D, как указано в условии задачи.
\[ \begin{array}{ccc}
A & B & C\\
D & C & A\\
B & D & C
\end{array} \]
Теперь, чтобы найти значения букв, давайте рассмотрим отдельно каждую строку и каждый столбец.
Рассмотрим, например, первую строку. По условию, сумма чисел B и C должна равняться числу A. Мы можем записать это уравнение следующим образом:
\[ B + C = A \]
Теперь рассмотрим последний столбец. Сумма чисел A и B должна равняться числу C:
\[ A + B = C \]
Далее, рассмотрим вторую строку. Сумма чисел C и A должна равняться числу D:
\[ C + A = D \]
Наконец, последний столбец. Сумма чисел D и C должна равняться числу C:
\[ D + C = C \]
Если мы посмотрим на последнее уравнение, можем заметить, что D + C = C означает, что D должно быть равно нулю (D = 0).
Теперь, заменим D на 0 в остальных уравнениях:
\[ B + C = A \]
\[ A + B = C \]
\[ C + A = 0 \]
Давайте решим последнее уравнение: C + A = 0.
Мы знаем, что D = 0, поэтому C + A = 0:
\[ C + A = 0 \Rightarrow C = -A \]
Теперь, заменим C на -A в остальных уравнениях:
\[ B + (-A) = A \Rightarrow B - A = A \Rightarrow B = 2A \]
\[ A + B = -A \Rightarrow A + 2A = -A \Rightarrow 3A = -A \Rightarrow 4A = 0 \Rightarrow A = 0 \]
Мы нашли значение A. Теперь, зная A, мы можем найти значения остальных букв.
\[ B = 2A = 2 \cdot 0 = 0 \]
\[ C = -A = -0 = 0 \]
\[ D = 0 \]
Таким образом, мы нашли все значения букв и можем записать окончательные значения для данного квадрата:
\[ \begin{array}{ccc}
0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0
\end{array} \]
Таким образом, ответ на задачу: Лёша заменил числа 1, 2, 3 и 4 буквами, и их замена привела к тому, что все числа в квадрате равны нулю.