Екі тіктөртбұрыштың аудандары бірдеше - 360 см2. Олардың қабырғаларының ұзындығы не болуы мүмкін?

Gloriya

55

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать знания о площади прямоугольника.

Пусть вертикальная сторона прямоугольника будет \(х\) см, а горизонтальная - \(у\) см.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле \(S = xy\), где \(S\) - площадь прямоугольника, \(x\) - длина одной стороны, \(y\) - длина другой стороны.

Из условия задачи мы знаем, что площадь прямоугольника равна 360 см².

Подставим известные значения в формулу площади прямоугольника:

\[xy = 360\]

На данном этапе мы имеем уравнение с двумя неизвестными. Чтобы найти длины сторон, нам нужно свести его к одной переменной.

Рассмотрим возможные варианты значений для одной стороны прямоугольника (\(x\)). Будем перебирать целые числа от 1 и до 360.

Подставим найденные значения для \(x\) в уравнение и найдем соответствующие значения для \(y\).

\((x=1, y=360)\), \((x=2, y=180)\), \((x=3, y=120)\), \((x=4, y=90)\), \((x=5, y=72)\), \((x=6, y=60)\), \((x=8, y=45)\), \((x=9, y=40)\), \((x=10, y=36)\), \((x=12, y=30)\), \((x=15, y=24)\), \((x=18, y=20)\), \((x=20, y=18)\), \((x=24, y=15)\), \((x=30, y=12)\), \((x=36, y=10)\), \((x=40, y=9)\), \((x=45, y=8)\), \((x=60, y=6)\), \((x=72, y=5)\), \((x=90, y=4)\), \((x=120, y=3)\), \((x=180, y=2)\), \((x=360, y=1)\)

Таким образом, получим все возможные комбинации длин сторон прямоугольника, площадь которого равна 360 см²:

\(1 \times 360\), \(2 \times 180\), \(3 \times 120\), \(4 \times 90\), \(5 \times 72\), \(6 \times 60\), \(8 \times 45\), \(9 \times 40\), \(10 \times 36\), \(12 \times 30\), \(15 \times 24\), \(18 \times 20\), \(20 \times 18\), \(24 \times 15\), \(30 \times 12\), \(36 \times 10\), \(40 \times 9\), \(45 \times 8\), \(60 \times 6\), \(72 \times 5\), \(90 \times 4\), \(120 \times 3\), \(180 \times 2\), \(360 \times 1\)

Таким образом, мы получили все возможные комбинации длин сторон прямоугольника, площадь которого равна 360 квадратным сантиметрам.