Дети создают спутники из фанеры в форме прямоугольных параллелепипедов. Размеры каждого спутника указаны на рисунке
Дети создают спутники из фанеры в форме прямоугольных параллелепипедов. Размеры каждого спутника указаны на рисунке. Какая модель требует большего количества фанеры и насколько больше? 1) Количество фанеры для модели а) = (в квадратных сантиметрах) 2) Количество фанеры для модели б) = (в квадратных сантиметрах) 3) = (в квадратных сантиметрах, пожалуйста, иначе мне поставят двоишку)
Suzi 18
Для решения этой задачи, нам нужно вычислить площади поверхностей каждой модели спутников и сравнить полученные значения.1) Давайте начнем с модели "а". Согласно рисунку, у нее размеры: длина - 10 см, ширина - 5 см и высота - 3 см.
Для нахождения площади поверхности этого параллелепипеда, нам нужно вычислить площади каждой из его граней и затем сложить их вместе.
- Площадь одной грани, с которой мы начнем, это длина умноженная на ширину, то есть \(10 \, \text{см} \times 5 \, \text{см} = 50 \, \text{см}^2\).
- Затем, у нас есть еще 2 грани с такими же площадями - одна сверху и одна снизу. Общая площадь этих двух граней составит \(2 \times 10 \, \text{см} \times 3 \, \text{см} = 60 \, \text{см}^2\).
- И, наконец, у нас есть еще 2 грани - боковые грани, которые имеют форму прямоугольников со сторонами 10 см и 3 см, что даёт площадь \(2 \times 10 \, \text{см} \times 3 \, \text{см} = 60 \, \text{см}^2\).
Теперь, чтобы найти общую площадь поверхности модели "а", нужно сложить все эти площади вместе:
\[50 \, \text{см}^2 + 60 \, \text{см}^2 + 60 \, \text{см}^2 = 170 \, \text{см}^2\]
Таким образом, общая площадь поверхности модели "а" равна 170 квадратным сантиметрам, или \(170 \, \text{см}^2\).
2) Теперь рассмотрим модель "б". Согласно рисунку, у нее размеры: длина - 8 см, ширина - 6 см и высота - 4 см.
Процедура вычисления площади поверхности модели "б" аналогична вычислению площади модели "а".
- Начнем с грани, имеющей размеры длины и ширины: \(8 \, \text{см} \times 6 \, \text{см} = 48 \, \text{см}^2\).
- Есть еще 2 грани с такими же площадями - одна сверху и одна снизу: \(2 \times 8 \, \text{см} \times 4 \, \text{см} = 64 \, \text{см}^2\).
- И, наконец, еще 2 грани - боковые грани: \(2 \times 6 \, \text{см} \times 4 \, \text{см} = 48 \, \text{см}^2\).
Суммируем все полученные площади:
\[48 \, \text{см}^2 + 64 \, \text{см}^2 + 48 \, \text{см}^2 = 160 \, \text{см}^2\]
Таким образом, общая площадь поверхности модели "б" равна 160 квадратным сантиметрам, или \(160 \, \text{см}^2\).
Поскольку общая площадь поверхности модели "а" равна 170 \(см^2\), а общая площадь поверхности модели "б" равна 160 \(см^2\), мы можем заключить, что модель "а" требует большего количества фанеры, чем модель "б", на \(170 \, \text{см}^2 - 160 \, \text{см}^2 = 10 \, \text{см}^2\). Таким образом, модель "а" требует на 10 квадратных сантиметров больше фанеры, чем модель "б".