Для какого значения х высказывание (х > 8) или не (х > 5) оказывается ложным?

Алексей

40

Для решения данной задачи мы можем провести рассуждения и анализ о том, как работает логическое выражение и когда оно становится ложным.

Высказывание \(х > 8\) означает, что значение переменной \(х\) должно быть больше 8. Если \(х\) равно 8 или меньше, то высказывание оказывается ложным.

Высказывание \(\neg (х > 5)\) означает, что значение переменной \(х\) не должно быть больше 5. Если \(х\) равно 5 или больше, то высказывание оказывается ложным.

Чтобы понять, при каком значении \(х\) высказывание \((х > 8) \lor \neg (х > 5)\) будет ложным, мы должны найти значение \(х\), которое приводит к ложному высказыванию.

Для этого рассмотрим два случая:

1) Если \(х > 8\), то первое высказывание (х > 8) будет истинным, а второе высказывание \(\neg (х > 5)\) будет также истинным, так как значение \(х\) больше 8 и не больше 5. В этом случае оба высказывания истинны, и всё выражение \((х > 8) \lor \neg (х > 5)\) будет истинным.

2) Если \(х \leq 8\), то первое высказывание (х > 8) будет ложным, а второе высказывание \(\neg (х > 5)\) будет истинным, так как значение \(х\) не больше 5. В этом случае только второе высказывание истинно, и всё выражение \((х > 8) \lor \neg (х > 5)\) будет истинным.

Получается, что выражение \((х > 8) \lor \neg (х > 5)\) истинно для всех значений \(х\). Из этого следует, что высказывание (х > 8) или не (х > 5) никогда не оказывается ложным.

Таким образом, ответ на задачу: для любого значения \(х\) данное высказывание будет истинным.