Для какой длины волны видимого света будет достигнуто наивысшее значение коэффициента отражения на поверхности стекла

Космическая_Чародейка_8230

15

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулу для коэффициента отражения на границе раздела двух сред:

\[R = \left(\frac{{n_1 - n_2}}{{n_1 + n_2}}\right)^2\]

где \(R\) - коэффициент отражения, \(n_1\) - показатель преломления первой среды (в нашем случае стекла), \(n_2\) - показатель преломления второй среды (в нашем случае пленки).

Для достижения наивысшего значения коэффициента отражения, мы хотим, чтобы разность показателей преломления была минимальной. То есть, нам нужно найти такую длину волны, при которой разность показателей преломления будет минимальной.

Чтобы найти эту длину волны, мы можем использовать формулу для пути, пройденного светом в пленке:

\[2nt = m\lambda\]

где \(t\) - толщина пленки, \(n\) - показатель преломления пленки, \(m\) - целое число (порядок интерференции), \(\lambda\) - длина волны.

Учитывая, что \(m = 1\) для нашей задачи (так как есть только одно покрытие пленкой), мы можем переписать формулу:

\[2nt = \lambda\]

Теперь давайте решим эту формулу относительно \(\lambda\) и найдем длину волны:

\[\lambda = \frac{{2nt}}{{1}} = 2nt\]

Теперь мы можем подставить полученное значение длины волны \(\lambda\) в формулу для коэффициента отражения \(R\):

\[R = \left(\frac{{n_1 - n_2}}{{n_1 + n_2}}\right)^2 = \left(\frac{{1.70 - 1.25}}{{1.70 + 1.25}}\right)^2\]

\(R\) будет наивысшим, если значение внутри скобок будет максимальным. Чтобы найти это максимальное значение, нам необходимо найти такую длину волны, при которой значение внутри скобок будет наибольшим.

Теперь у нас есть все данные, необходимые для решения задачи. Мы можем подставить значения показателей преломления и вычислить \(R\):

\[R = \left(\frac{{1.70 - 1.25}}{{1.70 + 1.25}}\right)^2\]

Вычисляем числитель:

\[1.70 - 1.25 = 0.45\]

Вычисляем знаменатель:

\[1.70 + 1.25 = 2.95\]

Подставляем значения в формулу для \(R\):

\[R = \left(\frac{{0.45}}{{2.95}}\right)^2\]

Вычисляем:

\[R = \left(\frac{{0.45}}{{2.95}}\right)^2 \approx 0.068\]

Таким образом, для пленки толщиной 250 нм, показатель преломления стекла равен 1,70, а показатель преломления пленки равен 1,25, наивысшее значение коэффициента отражения будет примерно равно 0,068.

Надеюсь, это решение понятно. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!