Каково во сколько раз установившаяся температура в сосуде превышает t? Ответ округлите до десятых

Mister

56

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо знать формулу для вычисления отношения установившейся температуры к начальной температуре. По закону охлаждения Ньютона она задается следующей формулой:
\[ T = T_0 + (T_e - T_0)e^{-kt} \]
где:
- T является установившейся температурой,
- \( T_0 \) - начальная температура,
- \( T_e \) - окружающая температура,
- t - время,
- k - константа охлаждения.

В нашей задаче нам дано, что установившаяся температура в сосуде превышает начальную температуру t раз. Это означает, что \( T = tT_0 \), так как установившаяся температура в t раз больше начальной температуры.

Теперь мы можем записать это в формулу:
\[ tT_0 = T_0 + (T_e - T_0)e^{-kt} \]

Необходимо найти t. Чтобы решить это уравнение, нам понадобится некоторая численная аппроксимация или численный метод решения уравнений. Если вы хотите просто получить числовой ответ и округлить его до десятых, мы можем воспользоваться итерационным методом подстановки.

Продолжим решение. Подставим \( T = tT_0 \) в уравнение:

\[ tT_0 = T_0 + (T_e - T_0)e^{-kt} \]

Разделим обе части уравнения на \(T_0\):

\[ t = 1 + \left(\frac{{T_e - T_0}}{{T_0}}\right)e^{-kt} \]

Теперь округлим установленное количество итераций до 1 и решим полученное уравнение методом подстановки. Установим t = 1:

\[ 1 = 1 + \left(\frac{{T_e - T_0}}{{T_0}}\right)e^{-k \cdot 1} \]

Упростим:

\[ 0 = \left(\frac{{T_e - T_0}}{{T_0}}\right)e^{-k} \]

Если \( \frac{{T_e - T_0}}{{T_0}} \neq 0 \), то можно заметить, что правая часть уравнения равна 0 только при \( e^{-k} = 0 \). Но \( e^{-k} \) никогда не будет равно 0, поэтому получается противоречие.

Следовательно, мы можем утверждать, что для данной задачи нет решения. Установившаяся температура никогда не будет превышать начальную температуру в t раз.