Для продукта Q на рынке заданы следующие значения функций: Функция предложения: p = l+8/4Q Функция спроса: p = 7-l/4Q

Магический_Вихрь

14

Хорошо, давайте посмотрим на задачу шаг за шагом.

а) Для начала, нам даны функции предложения \(p = \frac{l+8}{4Q}\) и спроса \(p = \frac{7-l}{4Q}\). Мы должны найти количество товара, которое будет предлагаться продавцом при цене \(p = 5\), \(p = 7\) и \(p = 11\).

1) При \(p = 5\):
Для удобства, давайте используем функцию предложения для нахождения количества товара. Подставим \(p = 5\) в функцию предложения и решим уравнение относительно \(Q\):
\[5 = \frac{l+8}{4Q}\]
Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на \(4Q\):
\[20Q = l+8\]
Теперь, найдем \(Q\). Чтобы это сделать, нам необходимо знать значение \(l\), однако в задаче оно не дано. Мы не можем точно найти количество товара без дополнительной информации.

Аналогично, для \(p = 7\) и \(p = 11\) получаем следующие уравнения:
При \(p = 7\):
\[28Q = l+8\]

При \(p = 11\):
\[44Q = l+8\]

б) Теперь, нам нужно найти количество товара, которое будет предлагаться продавцом при цене \(p = 3\). Мы можем использовать функцию предложения для решения этой задачи. Подставим \(p = 3\) в функцию предложения и решим уравнение относительно \(Q\):
\[3 = \frac{l+8}{4Q}\]
Умножим обе стороны уравнения на \(4Q\):
\[12Q = l+8\]
Опять же, чтобы получить конкретное значение \(Q\), нам понадобится знать значение \(l\) или еще дополнительные данные из условия задачи.

в) Чтобы представить обе функции графически и найти цену и количество в равновесии, нам нужно построить графики функций предложения и спроса на одной координатной плоскости.

Для функции предложения \(p = \frac{l+8}{4Q}\), коэффициенты перед \(l\) и \(Q\) говорят нам о наклоне графика. Значение 8 в числителе означает, что график сдвинут по вертикали на 8 единиц вверх, а деление на \(4Q\) означает, что график будет уменьшаться по мере увеличения \(Q\).

Для функции спроса \(p = \frac{7-l}{4Q}\), ситуация обратная. Значение 7 в числителе означает, что график сдвинут по вертикали на 7 единиц вверх, а деление на \(4Q\) означает, что график будет уменьшаться по мере увеличения \(Q\).

Точка пересечение этих двух графиков будет являться равновесной точкой, то есть точкой, где спрос равен предложению. В этой точке цена и количество будут равновесными для данного продукта.

Однако, без конкретных данных о \(l\) нам невозможно построить графики и найти точку равновесия. Если вы можете предоставить дополнительные данные о \(l\), я с удовольствием помогу вам построить графики и найти равновесные значения цены и количества.