До якої висоти може піднятися стовпчик мильного розчину, що має діаметр капіляру 1 мм і відкритий з обох боків?

Kosmicheskiy_Astronom

68

Щоб визначити до якої висоти може піднятися стовпчик мильного розчину, необхідно врахувати поверхневе натягу рідини та радіус капілярного трубочки. Використовуючи формулу для поверхневого натягу рідини, ми можемо обчислити цю висоту.

Поверхневий натяг \( T \) визначається за формулою \( T = \frac{F}{l} \), де \( F \) - сила поверхневого натягу, а \( l \) - довжина лінії контакту між рідиною та тілом.

У нашому випадку, довжина лінії контакту \( l \) дорівнює периметру круга, оскільки круг та рідина контактують з обох боків трубочки. Легко знайти периметр круга по формулі \( P = 2 \cdot \pi \cdot r \), де \( r \) - радіус капілярного трубочки. У нашому випадку, радіус дорівнює половині діаметра капіляру, тобто \( r = \frac{1}{2} \cdot 1 = 0.5 \) мм.

Отже, довжина лінії контакту \( l \) буде \( l = 2 \cdot \pi \cdot r = 2 \cdot \pi \cdot 0.5 = \pi \) мм.

Сила поверхневого натягу \( F \) має одиницю сили (Н), тому щоб виконати обчислення в мм, нам потрібно перевести силу поверхневого натягу у меганьютонах (МН). Для цього ми ділимо \( F \) на 1000.

На даний момент ми маємо всі дані, щоб обчислити висоту стовпчика мильного розчину \( h \).

Формула для обчислення висоти стовпчика розчину:

\[ h = \frac{2T}{\rho \cdot g \cdot r} \]

де \( \rho \) - густина розчину та \( g \) - прискорення вільного падіння (приблизно 9,8 м/с²).

Тепер, підставимо значення у формулу:

\[ h = \frac{2 \cdot \frac{F}{l}}{\rho \cdot g \cdot r} \]

Пам"ятайте, що \( l \) вже ми обчислили раніше, а \( r \) - радіус трубочки, який дорівнює 0,5 мм.

\[ h = \frac{2 \cdot \frac{F}{\pi}}{\rho \cdot g \cdot 0.5} \]

Тепер залишилося визначити густину розчину \( \rho \) та силу поверхневого натягу \( F \). Ці значення зазвичай надаються умовою задачі. Якщо ви вказуєте значення густина та сили поверхневого натягу, я зможу допомогти вам продовжити розв"язок.