Доказать, что отрезок ( op ) параллелен отрезку ( a_{1}c_{1} ), взятому в параллельном сечении параллелепипеда

Звездный_Адмирал

21

Для доказательства того, что отрезок \(op\) параллелен отрезку \(a_{1}c_{1}\), необходимо использовать свойства параллельных плоскостей.

В параллельном сечении параллелепипеда \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) параллельные прямые \(a_{1}c_{1}\) и \(op\) будут лежать в параллельных плоскостях.

Поэтому для начала докажем, что плоскость, проходящая через прямую \(a\) параллельна плоскости \(ADD_{1}A_{1}\). Для этого обратимся к свойству: если две прямые параллельны одной плоскости, то все прямые, пересекающие их, будут параллельны этой плоскости.

Таким образом, прямая \(a_{1}\) параллельна прямой \(a\), следовательно, плоскость \(a_{1}c_{1}o\) параллельна плоскости \(ADD_{1}A_{1}\).

Аналогично, прямая \(c_{1}d_{1}\) параллельна прямой \(d_{1}d\), что означает, что плоскость \(c_{1}oab\) параллельна плоскости \(ADD_{1}A_{1}\).

Таким образом, мы доказали, что отрезок \(op\) параллелен отрезку \(a_{1}c_{1}\) взятому в параллельном сечении параллелепипеда \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\).