Докажите, что длина одной из боковых сторон трапеции равна разности длин ее оснований, если углы при одном из оснований

Lvica

21

Для начала, давайте вспомним некоторые основные свойства трапеции. Трапеция - это четырехугольник, у которого есть две параллельные стороны, называемые основаниями. Боковые стороны трапеции не параллельны друг другу.

Теперь, чтобы доказать, что длина одной из боковых сторон трапеции равна разности длин ее оснований, нам понадобится использовать данные задачи, а именно, что углы при одном из оснований равны 50 градусам.

Предположим, что наша трапеция имеет основания AB и CD, где AB - большее основание, а CD - меньшее основание. Расположим трапецию так, чтобы углы при основании AB были равны 50 градусам.

Теперь рассмотрим боковую сторону трапеции, которая соединяет вершины C и D. Обозначим эту сторону как CE.

Посмотрим на треугольник BCE. В этом треугольнике у нас есть два известных угла: угол при вершине B, который равен 50 градусам, а также прямой угол при вершине E, так как CD параллельна BE.

Обратите внимание, что в сумме углы треугольника BCE дают 180 градусов, так как сумма углов треугольника всегда равна 180 градусов. Мы знаем, что угол при вершине B равен 50 градусам, а прямой угол при вершине E равен 90 градусов.

Тогда, если мы вычтем из суммы эти два угла, мы получим:

180 градусов - 50 градусов - 90 градусов = 40 градусов.

Таким образом, угол при вершине C треугольника BCE равен 40 градусам.

Теперь мы можем заметить, что угол при вершине C треугольника BCE и угол при основании CD трапеции являются соответственными углами. Вспоминаем, что соответственные углы, образованные двумя параллельными прямыми и одной поперечной, равны между собой.

Таким образом, угол при основании CD трапеции также равен 40 градусам.

Из свойств параллельных сторон трапеции мы знаем, что боковые стороны трапеции равны между собой. То есть, длина боковой стороны CE равна длине боковой стороны DA.

Также, из свойства равных углов мы знаем, что боковые стороны трапеции параллельны основаниям. То есть, боковая сторона CE параллельна основаниям AB и CD.

Используя свойство параллельных сторон, мы можем заключить, что боковая сторона CE равна разности длин оснований AB и CD.

Таким образом, мы доказали, что длина одной из боковых сторон трапеции равна разности длин ее оснований, при условии, что углы при одном из оснований равны 50 градусам.