Докажите, что если Вася и Петя делят пиццу, состоящую из 5, не обязательно одинаковых, кусков, то они могут выбрать

Yagnenok

30

Для решения данной задачи, давайте взглянем на самый простой случай: когда пицца состоит всего из двух кусков с одинаковым весом. В этом случае, Вася и Петя могут просто разделить каждый кусок на две части и получить две равные части пиццы.

Теперь предположим, что у нас есть пицца из трех кусков. В этом случае, Вася и Петя могут взять два куска, которые уже имеют равные веса, и разделить их на две равные части, как мы делали в предыдущем случае. Таким образом, у нас останется один кусок, который мы можем назвать "лишним" куском. Теперь Вася и Петя могут взять этот "лишний" кусок и разрезать его пополам. Полученные две части будут иметь одинаковые веса и мы можем добавить их к двум равным частям пиццы, которые уже у нас есть. Таким образом, мы снова получим две равные части пиццы.

Теперь представим, что у нас есть пицца из пяти кусков. Мы можем начать с предыдущего случая - разделить пиццу из трех кусков на две равные части. У нас останется два куска - одинаковый и "лишний" кусок. Но обратите внимание, что "лишний" кусок из предыдущего шага - это уже один из пяти кусков, которые мы имеем в данной задаче. Таким образом, мы применяем тот же самый процесс к этому "лишнему" куску пиццы из предыдущего шага: мы разрезаем его пополам. Полученные две части мы добавляем к двум равным частям пиццы, которые уже имеем, и в итоге получаем две равные части пиццы из пяти кусков.

Таким образом, мы доказали, что если Вася и Петя делят пиццу, состоящую из 5, не обязательно одинаковых, кусков, то они всегда смогут выбрать один из кусков и разрезать его на две так, чтобы всю пиццу можно было разделить на две части равного веса.