Докажите, что |вектор a⁻| равно |вектор b⁻| в соответствии с равенством |100a⁻-b⁻|=|100b⁻-a⁻|

Skvoz_Ogon_I_Vodu

17

Дана задача о доказательстве равенства модулей двух векторов. Давайте разберемся с этим пошагово.

1. Начнем с равенства |100a⁻-b⁻| = |100b⁻-a⁻|. Заметим, что в обоих векторах есть операция вычитания, поэтому нам нужно использовать свойства модуля разности.

2. Разбивая равенство на две части, рассмотрим каждое равенство по отдельности. Для первой части равенства, |100a⁻-b⁻|, мы можем записать следующее:

|100a⁻-b⁻| = |(100a⁻) - b⁻|

По свойству модуля разности, это равно:

|(100a⁻) - b⁻| = |(100a⁻)| - |b⁻|

Теперь применим свойство модуля скаляра:

|(100a⁻)| - |b⁻| = 100|a⁻| - |b⁻|

3. Теперь рассмотрим вторую часть равенства, |100b⁻-a⁻|, и сделаем аналогичные манипуляции:

|100b⁻-a⁻| = |(100b⁻) - a⁻|
= |(100b⁻)| - |a⁻|
= 100|b⁻| - |a⁻|

4. Итак, у нас есть:

|100a⁻-b⁻| = 100|a⁻| - |b⁻|
|100b⁻-a⁻| = 100|b⁻| - |a⁻|

Мы хотим доказать, что они равны. Предположим, что |100a⁻-b⁻| = |100b⁻-a⁻|. Тогда:

100|a⁻| - |b⁻| = 100|b⁻| - |a⁻|

5. Теперь мы можем провести простые алгебраические действия, чтобы доказать, что это равенство выполняется:

100|a⁻| - |b⁻| = 100|b⁻| - |a⁻|
100|a⁻| + |a⁻| = 100|b⁻| + |b⁻|

Заметим, что и |a⁻|, и |b⁻| - это числа, поэтому мы можем записать это как:

101|a⁻| = 101|b⁻|

6. Так как константа 101 не может быть равна нулю, то остается только одна возможность: |a⁻| = |b⁻|.

Таким образом, мы доказали, что |вектор a⁻| равно |вектор b⁻| в соответствии с равенством |100a⁻-b⁻|=|100b⁻-a⁻|.