Дополни словесную модель по: {y - x = 400{x: y = 3: 4 числа учащихся одной школы относятся к числу учащихся другой

Муха_9067

43

Пусть количество учеников в первой школе равно \(x\).

Тогда количество учеников во второй школе равно \(y\).

Из условия задачи мы знаем, что соотношение числа учеников первой школы к числу учеников во второй школе равно \(3:4\). Это означает, что \(\frac{x}{y}=\frac{3}{4}\).

Также, дано, что разность числа учеников во второй и первой школах составляет 400. Из словесной модели задачи, мы можем записать уравнение \(y - x = 400\).

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[
\begin{cases}
\frac{x}{y}=\frac{3}{4}\\
y - x = 400
\end{cases}
\]

Мы можем решить эту систему уравнений, используя различные методы. Давайте решим ее методом подстановки:

Сначала, из уравнения \(y - x = 400\) можем выразить \(y\) через \(x\):

\[y = 400 + x\]

Подставим это значение в уравнение \(\frac{x}{y}=\frac{3}{4}\):

\[\frac{x}{400+x}=\frac{3}{4}\]

Умножим обе части уравнения на \(4(400+x)\) для избавления от знаменателя:

\[4x = 3(400+x)\]

Раскроем скобки:

\[4x = 1200 + 3x\]

Вычтем \(3x\) из обеих сторон:

\[x = 1200\]

Таким образом, получаем, что \(x = 1200\).

Теперь, чтобы найти \(y\), подставим найденное значение \(x\) в формулу \(y = 400 + x\):

\[y = 400 + 1200\]

\[y = 1600\]

Итак, находим, что в первой школе 1200 учеников, а во второй школе 1600 учеников.