Допустим, что у гражданина Иванова есть возможность изготавливать детали или готовить пирожки. У него в день есть

Kristalnaya_Lisica

29

Для начала, давайте построим кривую производственных возможностей для совместной деятельности Иванова и Петрова. Для этого нам понадобится график, на котором будем отображать количество деталей, производимых каждым из них в зависимости от времени, которое они тратят на эту деятельность.

Пусть ось X будет представлять время, затраченное Ивановым и Петровым, а ось Y - количество произведенных деталей. Для удобства обозначим время, затраченное Ивановым, как \(x\) и время, затраченное Петровым, как \(y\).

Из условия задачи мы знаем, что за один час Иванов может сделать \(n\) деталей, а Петров - \(n+3\) детали. Также мы знаем, что у них есть 5 и 3 часа соответственно.

Построим график, указав на нем точки (x, y), где \(y\) - количество деталей, произведенных Ивановым, а \(x\) - количество деталей, произведенных Петровым.

\[
\begin{{array}}{{c|c}}
x & y \\
\hline
0 & 3 \\
1 & 4 \\
2 & 5 \\
3 & 6 \\
4 & 7 \\
5 & 8 \\
\end{{array}}
\]

Теперь давайте построим эту кривую производственных возможностей на графике.

\[
\begin{{array}}{{c}}
\text{{график}}
\end{{array}}
\]

Таким образом, мы получили кривую производственных возможностей для совместной деятельности Иванова и Петрова. Эта кривая показывает, сколько деталей они могут произвести в зависимости от того, сколько времени они затратят на эту деятельность.

Теперь осталось выявить альтернативные затраты для производства 7n деталей. Для этого нам нужно найти точку на кривой производственных возможностей, которая соответствует 7n деталям.

Предположим, что это точка (x1, y1). Из условия задачи мы знаем, что в совокупности Иванов и Петров могут произвести 7n деталей, если затратят определенное количество времени.

Предположим, что Иванов затратит \(x1\) часов, а Петров затратит \(y1\) часов. Тогда количество деталей, произведенных Ивановым, будет равно \(n \cdot x1\), а количество деталей, произведенных Петровым, будет равно \((n+3) \cdot y1\).

Таким образом, нам нужно решить следующую систему уравнений:

\[
\begin{{align*}}
n \cdot x1 + (n+3) \cdot y1 &= 7n \\
x1 + y1 &= 5
\end{{align*}}
\]

Решая эту систему уравнений, мы найдем \(x1\) и \(y1\), которые представляют альтернативные затраты для производства 7n деталей.

Я надеюсь, что ясно объяснил процесс построения кривой производственных возможностей и нахождения альтернативных затрат. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, спросите.