Доведіть, що кути АОВ та СОВ є однаковими для навколо рівнобедреного трикутника ABC (АВ = ВС), описаного колом

Parovoz

52

Щоб довести, що кути АОВ та СОВ є однаковими для навколо рівнобедреного трикутника ABC (АВ = ВС), описаного колом з центром О, продовжуємо сторони АВ та ВС таким чином, що вони перетинаються в точці О.

Давайте розглянемо трикутники АВО та СВО. У нас є дві спільні сторони, АО та ВО, а також спільний кут О, оскільки це центр описаного кола. Ми також знаємо, що АВ = ВС, оскільки трикутник ABC є рівнобедреним.

Оскільки спільні сторони та кут у трикутниках АВО та СВО є рівними, за теоремою про короткі прямі, можна стверджувати, що кути АОВ та СОВ є однаковими. Таким чином, ми довели, що кути АОВ та СОВ є однаковими для навколо рівнобедреного трикутника ABC, описаного колом з центром О.

Тепер давайте знайдемо величину кута АОС. Ми знаємо, що кут ABC дорівнює 40°. Оскільки трикутник ABC є рівнобедреним, кути АБС та АСВ також дорівнюють 40°. Оскільки сума кутів в трикутнику дорівнює 180°, ми можемо порахувати величину кута АОС:

\[\begin{align*}
\text{Кут АОС} &= 180° - (\text{Кут АОВ} + \text{Кут СОВ}) \\
&= 180° - (40° + 40°) \\
&= 180° - 80° \\
&= 100°
\end{align*}\]

Отже, величина кута АОС дорівнює 100°.