Доведіть, що точки D, E, F та K є вершинами паралелограма, і знайдіть периметр цього паралелограма. Приведіть

Сквозь_Подземелья_5205

52

Для доведення того, що точки D, E, F та K є вершинами паралелограма, ми повинні перевірити дві речі: перш за все, сторони, які з"єднують ці точки, повинні бути паралельними між собою, і, по-друге, ці сторони повинні мати однакову довжину.

Почнемо з перевірки паралельності. Для цього використовуємо той факт, що пряма, що проходить через дві точки, паралельна прямій, яка проходить через дві інші точки. Отже, щоб перевірити паралельність, ми можемо порівняти коефіцієнти наклона прямих, які проходять через відповідні точки.

Маємо точки D, E, F та K. Щоб перевірити паралельність, розглянемо вектори \(\overrightarrow{DE}\) та \(\overrightarrow{FK}\):

\(\overrightarrow{DE} = \begin{pmatrix}x_E - x_D \\ y_E - y_D\end{pmatrix}\)

\(\overrightarrow{FK} = \begin{pmatrix}x_K - x_F \\ y_K - y_F\end{pmatrix}\)

Де \((x_D, y_D)\), \((x_E, y_E)\), \((x_F, y_F)\) і \((x_K, y_K)\) - координати відповідних точок D, E, F та K.

Якщо вектори \(\overrightarrow{DE}\) та \(\overrightarrow{FK}\) паралельні, то коефіцієнти їхніх наклонів будуть однакові. Тобто:

\(\frac{y_E - y_D}{x_E - x_D} = \frac{y_K - y_F}{x_K - x_F}\)

Тепер перевіримо, чи мають сторони однакові довжини. Для цього виміряємо довжини сторін і порівняємо їх.

Сторони, які ми повинні виміряти, це сторони DE, EF, FD і DK.

Ми знаємо координати точок D (x_D, y_D), E (x_E, y_E), F (x_F, y_F) і K (x_K, y_K). Використовуючи формулу для відстані між двома точками у просторі, ми можемо знайти довжину кожної сторони.

Наприклад, для сторони DE, відстань між точками D та E обчислюється за допомогою наступної формули:

\(DE = \sqrt{(x_E - x_D)^2 + (y_E - y_D)^2}\)

Аналогічно, ми можемо знайти довжини інших сторін EF, FD та DK, використовуючи аналогічну формулу.

Після вимірювання довжин сторін, ми встановимо, чи вони мають однакову довжину.

Якщо виявиться, що паралельність і рівність сторін є вірними, ми можемо заключити, що точки D, E, F та K дійсно є вершинами паралелограма.

Тоді, для знаходження периметра паралелограма, нам потрібно просто просумувати довжини всіх чотирьох сторін:

\(Периметр = DE + EF + FD + DK\)

Застосовуючи отримані раніше формули, ми можемо обчислити периметр паралелограма.

Цей підхід використовує математичні принципи та формули для перевірки паралельності та рівності сторін паралелограма, а також для обчислення його периметра. Застосовуючи цей метод, ми можемо довести, що точки D, E, F та K утворюють паралелограм, а також знайти його периметр.