Два натуральных числа были задуманы Сережей. Он забыл сами числа, но помнит, что их сумма равна 22, и что разность

  • 17
Два натуральных числа были задуманы Сережей. Он забыл сами числа, но помнит, что их сумма равна 22, и что разность между ними меньше 14, но больше 10. Какие два числа задумал Сережа? Найдите все возможные варианты и продемонстрируйте, что больше альтернатив не существует.
Космос
48
Пусть первое задуманное число обозначим как x, а второе задуманное число обозначим как y. Из условия задачи известно, что сумма чисел равна 22 и разность между ними меньше 14, но больше 10.

Математически мы можем записать данные условия в виде следующих уравнений:

x+y=22(уравнение для суммы)|xy|<14(уравнение для разности)

Давайте решим первое уравнение относительно x или y. Выразим y через x:

y=22x

Теперь подставим это выражение во второе уравнение и решим его:

|xy|<14|x(22x)|<14|2x22|<14

Если разность между 2x и 22 меньше 14, то это означает, что 2x22 находится в диапазоне между -14 и 14. Мы можем записать это как неравенство:

14<2x22<14

Теперь добавим 22 ко всем частям неравенства:

8<2x<36

Разделим все части неравенства на 2:

4<x<18

Для получения целых чисел мы можем рассмотреть только значения x от 5 до 17. Теперь заметим, что когда x=5, y=22x=17 и разность между числами равна |517|=12, что удовлетворяет условию задачи. Таким образом, одним из возможных вариантов является x=5 и y=17.

Если мы рассмотрим все значения x от 6 до 17, мы обнаружим, что для них y=22x и разность между числами |x(22x)|=|2x22| будет больше 14.

Итак, единственным возможным вариантом является x=5 и y=17. Других вариантов не существует.

Давайте продемонстрируем это, подставив найденные значения в исходные условия задачи:

Сумма чисел: 5+17=22

Разность чисел: |517|=12, что удовлетворяет условию разности, которая должна быть меньше 14, но больше 10.

Таким образом, задуманными Сережей числами являются 5 и 17.