Два натуральных числа были задуманы Сережей. Он забыл сами числа, но помнит, что их сумма равна 22, и что разность
Два натуральных числа были задуманы Сережей. Он забыл сами числа, но помнит, что их сумма равна 22, и что разность между ними меньше 14, но больше 10. Какие два числа задумал Сережа? Найдите все возможные варианты и продемонстрируйте, что больше альтернатив не существует.
Космос 48
Пусть первое задуманное число обозначим какМатематически мы можем записать данные условия в виде следующих уравнений:
Давайте решим первое уравнение относительно
Теперь подставим это выражение во второе уравнение и решим его:
Если разность между
Теперь добавим 22 ко всем частям неравенства:
Разделим все части неравенства на 2:
Для получения целых чисел мы можем рассмотреть только значения
Если мы рассмотрим все значения
Итак, единственным возможным вариантом является
Давайте продемонстрируем это, подставив найденные значения в исходные условия задачи:
Сумма чисел:
Разность чисел:
Таким образом, задуманными Сережей числами являются 5 и 17.