Два натуральных числа были задуманы Сережей. Он забыл сами числа, но помнит, что их сумма равна 22, и что разность

Космос

48

Пусть первое задуманное число обозначим как \(x\), а второе задуманное число обозначим как \(y\). Из условия задачи известно, что сумма чисел равна 22 и разность между ними меньше 14, но больше 10.

Математически мы можем записать данные условия в виде следующих уравнений:

\[
\begin{align*}
x + y &= 22 \quad \text{(уравнение для суммы)} \\
| x - y | &< 14 \quad \text{(уравнение для разности)}
\end{align*}
\]

Давайте решим первое уравнение относительно \(x\) или \(y\). Выразим \(y\) через \(x\):

\[y = 22 - x\]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение и решим его:

\[
\begin{align*}
| x - y | &< 14 \\
| x - (22 - x) | &< 14 \\
| 2x - 22 | &< 14
\end{align*}
\]

Если разность между \(2x\) и 22 меньше 14, то это означает, что \(2x - 22\) находится в диапазоне между -14 и 14. Мы можем записать это как неравенство:

\[
-14 < 2x - 22 < 14
\]

Теперь добавим 22 ко всем частям неравенства:

\[
8 < 2x < 36
\]

Разделим все части неравенства на 2:

\[
4 < x < 18
\]

Для получения целых чисел мы можем рассмотреть только значения \(x\) от 5 до 17. Теперь заметим, что когда \(x = 5\), \(y = 22 - x = 17\) и разность между числами равна \(|5 - 17| = 12\), что удовлетворяет условию задачи. Таким образом, одним из возможных вариантов является \(x = 5\) и \(y = 17\).

Если мы рассмотрим все значения \(x\) от 6 до 17, мы обнаружим, что для них \(y = 22 - x\) и разность между числами \(|x - (22 - x)| = |2x - 22|\) будет больше 14.

Итак, единственным возможным вариантом является \(x = 5\) и \(y = 17\). Других вариантов не существует.

Давайте продемонстрируем это, подставив найденные значения в исходные условия задачи:

Сумма чисел: \(5 + 17 = 22\)

Разность чисел: \(|5 - 17| = 12\), что удовлетворяет условию разности, которая должна быть меньше 14, но больше 10.

Таким образом, задуманными Сережей числами являются 5 и 17.