Два натуральных числа были задуманы Сережей. Он забыл сами числа, но помнит, что их сумма равна 22, и что разность

Космос

48

Пусть первое задуманное число обозначим как $x$, а второе задуманное число обозначим как $y$. Из условия задачи известно, что сумма чисел равна 22 и разность между ними меньше 14, но больше 10.

Математически мы можем записать данные условия в виде следующих уравнений:

$$\begin{array}{rl}x+y& =22\text{(уравнение для суммы)}\\ |x-y|& <14\text{(уравнение для разности)}\end{array}$$

Давайте решим первое уравнение относительно $x$ или $y$. Выразим $y$ через $x$:

$$y=22-x$$

Теперь подставим это выражение во второе уравнение и решим его:

$$\begin{array}{rl}|x-y|& <14\\ |x-(22-x)|& <14\\ |2x-22|& <14\end{array}$$

Если разность между $2x$ и 22 меньше 14, то это означает, что $2x-22$ находится в диапазоне между -14 и 14. Мы можем записать это как неравенство:

$$-14<2x-22<14$$

Теперь добавим 22 ко всем частям неравенства:

$$8<2x<36$$

Разделим все части неравенства на 2:

$$4<x<18$$

Для получения целых чисел мы можем рассмотреть только значения $x$ от 5 до 17. Теперь заметим, что когда $x=5$, $y=22-x=17$ и разность между числами равна $|5-17|=12$, что удовлетворяет условию задачи. Таким образом, одним из возможных вариантов является $x=5$ и $y=17$.

Если мы рассмотрим все значения $x$ от 6 до 17, мы обнаружим, что для них $y=22-x$ и разность между числами $|x-(22-x)|=|2x-22|$ будет больше 14.

Итак, единственным возможным вариантом является $x=5$ и $y=17$. Других вариантов не существует.

Давайте продемонстрируем это, подставив найденные значения в исходные условия задачи:

Сумма чисел: $5+17=22$

Разность чисел: $|5-17|=12$, что удовлетворяет условию разности, которая должна быть меньше 14, но больше 10.

Таким образом, задуманными Сережей числами являются 5 и 17.