Два шара, один со массой 2m и другой с массой m, двигаются со скоростями 2v и v соответственно. Один шар движется

Artem

55

Для того чтобы решить данную задачу, мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии.

Закон сохранения импульса гласит, что суммарный импульс системы изначально равен суммарному импульсу системы в конечный момент времени. В данной задаче, импульс шара с массой 2m равен произведению его массы на скорость \(p = 2m \cdot 2v = 4mv\), а импульс шара с массой m равен \(p = m \cdot v\). Когда шар с массой m догоняет шар с массой 2m, их скорости становятся одинаковыми, поэтому суммарный импульс системы остается неизменным.

Теперь рассмотрим закон сохранения энергии. Кинетическая энергия системы в начальный момент времени равна \(E_{i} = \frac{1}{2} \cdot (2m) \cdot (2v)^2 + \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 = 4mv^2 + \frac{1}{2}mv^2 = \frac{9}{2}mv^2\). В конечный момент времени, когда два шара имеют одинаковые скорости, их кинетическая энергия становится \(E_{f} = 2 \cdot \frac{1}{2}mv^2 = mv^2\).

Используя законы сохранения импульса и энергии, мы можем составить уравнения:
\[
\begin{align*}
4mv &= mv \\
\frac{9}{2}mv^2 &= mv^2
\end{align*}
\]

Решим первое уравнение относительно v:
\[4mv = mv \Rightarrow v = \frac{1}{4}v\]

Теперь решим второе уравнение:
\[\frac{9}{2}mv^2 = mv^2 \Rightarrow \frac{9}{2}v^2 = v^2\]

Сокращаем mv^2:
\[\frac{9}{2} = 1\]

Получаем противоречие! Уравнение \(\frac{9}{2} = 1\) невозможно, значит такая ситуация, когда шар с массой m догоняет шар с массой 2m не может произойти.

Таким образом, ответ на задачу - шар с массой m не может догнать шар с массой 2m.