Егер дөңгелектің радиусы R-ге тең болса, бірақ АОВ - 120° болса, АСВ сегментінің ауданын табу қажет

Ledyanaya_Skazka_6108

11

Хорошо, давайте решим данную задачу.

Сначала, давайте вспомним формулу для нахождения площади сегмента круга. Площадь сегмента круга можно найти, вычислив разность площадей сектора и треугольника. Формула для площади сегмента круга выглядит следующим образом:

\[S = \frac{R^2}{2}(\theta - \sin\theta)\]

где R - радиус круга, а \(\theta\) - центральный угол, измеряемый в радианах.

Теперь, вернемся к условию задачи. У нас дано, что радиус дуги сегмента круга равен R, а центральный угол АОВ равен 120°. Мы хотим найти площадь сегмента АСВ.

Сначала нам потребуется перевести центральный угол из градусов в радианы. Для этого мы воспользуемся формулой:

\[\theta_{\text{рад}} = \frac{\pi}{180} \times \theta_{\text{град}}\]

Подставляя значения, у нас получится:

\[\theta_{\text{рад}} = \frac{\pi}{180} \times 120 = \frac{2\pi}{3}\]

Теперь мы можем использовать формулу для площади сегмента круга, чтобы найти площадь сегмента АСВ:

\[S = \frac{R^2}{2}(\theta - \sin\theta)\]

Поскольку у нас дано, что \(R\) равно радиусу дуги, мы можем подставить \(R\) вместо \(R\) в формуле площади сегмента:

\[S = \frac{{(R^2)}}{2}\left(\frac{2\pi}{3} - \sin\left(\frac{2\pi}{3}\right)\right)\]

Теперь остается только вычислить полученное выражение, чтобы найти площадь сегмента АСВ.