39. Диагоналыпай жататын шаруашының периметри 34 см болса, біреуінің периметрі 30 см болатын осы үшбұрыштың

Золотой_Робин Гуд

13

39. Для решения данной задачи нам нужно найти диагонали треугольника, зная его периметры. Для начала, давайте обозначим сторону треугольника через \( a \), а диагонали - через \( d_1 \) и \( d_2 \). Мы знаем, что периметр треугольника равен сумме длин его сторон:

\[ a + a + a = 3a \]

Также известно, что сумма длин диагоналей треугольника равна 34 см:

\[ d_1 + d_2 = 34 \]

Из условия задачи нам также даётся информация о периметре треугольника, одна из сторон которого равна 30 см. Запишем это условие:

\[ a + a + 30 = 3a = 30 \]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными \( a \), \( d_1 \) и \( d_2 \). Решим систему уравнений.

Из второго уравнения найдём \( d_1 \):

\[ d_1 = 34 - d_2 \]

Подставим это значение в первое уравнение:

\[ a + (34 - d_2) + d_2 = 3a \]

Упростим:

\[ 34 - d_2 + d_2 = 3a - a \]

\[ 34 = 2a \]

Теперь найдём \( a \):

\[ a = \frac{34}{2} = 17 \]

Теперь, подставив значение \( a \) во второе уравнение, найдём диагональ \( d_2 \):

\[ d_2 = 34 - d_1 = 34 - d_2 \]

\[ 2d_2 = 34 \]

\[ d_2 = \frac{34}{2} = 17 \]

Таким образом, длины диагоналей треугольника равны 17 см.

40. В данной задаче требуется определить углы между биссектрисами диагоналей параллелограмма. Пусть \( \angle A \) и \( \angle B \) - углы параллелограмма, \( m \) и \( n \) - углы между биссектрисой и диагональю по порядку.

Так как параллелограмм - это четырехугольник, то сумма его внутренних углов равна 360 градусов:

\[ \angle A + \angle B + \angle A + \angle B = 360^\circ \]

\[ 2(\angle A + \angle B) = 360^\circ \]

\[ \angle A + \angle B = 180^\circ \]

Так как биссектрисы параллелограмма - это отрезки, которые делят внутренние углы параллелограмма на две равные части, то:

\[ m = \frac{\angle A}{2} \]
\[ n = \frac{\angle B}{2} \]

Теперь мы можем найти \( \angle A \) и \( \angle B \):

\[ \angle A + \angle B = 180^\circ \]

\[ 2m + 2n = 180^\circ \]

\[ m + n = 90^\circ \]

Таким образом, \( m \) и \( n \) являются прямыми углами, то есть \( m = 90^\circ \) и \( n = 90^\circ \).

41. Ромб - это четырехугольник, у которого все стороны равны. Чтобы рассмотреть его свойства, рассмотрим его стороны и углы.

В ромбе все четыре стороны равны друг другу. Обозначим длину стороны через \( a \). Тогда периметр ромба равен:

\[ P = 4a \]

У ромба все углы равны между собой. Обозначим угол ромба через \( \angle A \). Тогда:

\[ \angle A + \angle A + \angle A + \angle A = 360^\circ \]

\[ 4\angle A = 360^\circ \]

\[ \angle A = 90^\circ \]

Таким образом, в ромбе все углы являются прямыми углами.

42. Для решения задачи нужно знать, что биссектриса угла ромба делит его диагонали пополам. Обозначим длину диагонали через \( d \), а длину биссектрисы угла через \( b \).

Для ромба известно, что его диагонали взаимно перпендикулярны и делят его на четыре равных треугольника. Таким образом, у каждого треугольника биссектриса угла будет являться высотой и медианой, а также делить диагональ на две равные части. Тогда, длины бутин бөлік, образующие каждую сторону ромба, можно найти из теоремы Пифагора:

\[ \Big(\frac{d}{2}\Big)^2 + \Big(\frac{b}{2}\Big)^2 = a^2 \]

Поскольку бутін көлем 40, в квадрат дауысталғанымен:

\[ \Big(\frac{d}{2}\Big)^2 + \Big(\frac{b}{2}\Big)^2 = 40^2 \]

\[ \frac{d^2}{4} + \frac{b^2}{4} = 1600 \]

Учитывая то, что диагонали равны и биссектрисы равны, получаем:

\[ \frac{d^2}{4} + \frac{d^2}{4} = 1600 \]

\[ \frac{2d^2}{4} = 1600 \]

\[ \frac{d^2}{2} = 1600 \]

\[ d^2 = 3200 \]

\[ d \approx 56.57 \]

Таким образом, длина диагонали ромба около 56,57 единиц.

43. Для параллельного перенесения отрезка на 3 см, укажем направление переноса и укажем параллель вектору данного направления. Построим следующий график:

\[ A \longrightarrow B \]

Сдвигаем точку \( A \) на 3 см в указанном направлении и обозначаем новую точку \( A" \):

\[ A" \longrightarrow B \]

Теперь проводим прямую через точки \( A" \) и \( B \):

\[ A" \longrightarrow B \longrightarrow C \]

Теперь точки \( A \), \( B \) и \( C \) образуют параллелограмм. Обозначим точку пересечения \( A" \) и \( C \) как \( D \):

\[ A" \longrightarrow B \longrightarrow C \longrightarrow D \]

Теперь проведем прямую через точки \( A \) и \( D \):

\[ A \longrightarrow D \]

Таким образом, мы получили параллелограмм смещением отрезка на 3 см.