Если длина участка равна L=2 км, то каковы будут скорость и ускорение поезда в конце криволинейного участка, если поезд

Lazernyy_Reyndzher

41

Для решения данной задачи мы можем использовать формулы, связанные с равнозамедленным движением по криволинейному участку.

Первым шагом рассчитаем ускорение поезда в конце криволинейного участка. Для этого воспользуемся формулой:

\[a = \frac{V^2}{R}\]

где \(a\) - ускорение, \(V\) - скорость, \(R\) - радиус кривизны.

Подставим известные значения в данную формулу:

\[a = \frac{(36\,км/ч)^2}{1\,км} = \frac{(10^3\,м/с \cdot 0,036\,ч)^2}{10^3\,м} = \frac{(10^3\,м/с \cdot 10^3\,м)^2}{10^3\,м} = 10^3\,м/с \cdot 10^3\,м = 10^6\,м/с^2\]

Таким образом, ускорение поезда в конце криволинейного участка равно \(10^6\,м/с^2\).

Далее, чтобы найти скорость поезда в конце криволинейного участка, воспользуемся формулой равнозамедленного движения:

\[V = V_0 + at\]

где \(V_0\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение, \(t\) - время.

Так как нам задано полное ускорение \(\alpha_0\), чтобы найти время, нам нужно воспользоваться формулой:

\[\alpha_0 = \frac{2}{t^2}\]

Решим данную формулу относительно \(t\):

\[t^2 = \frac{2}{\alpha_0}\]

\[t = \sqrt{\frac{2}{\alpha_0}}\]

Подставим известное значение \(\alpha_0\):

\[t = \sqrt{\frac{2}{0,125\,м/с^2}} = \sqrt{\frac{2}{125\,см/с^2}}\]

Приведем исходные данные к одной системе измерения, выраженной в сантиметрах.

\[t = \sqrt{\frac{2}{1,25\,м/с^2}} = \sqrt{\frac{8}{10\,м/с^2}} = \sqrt{\frac{8}{10^2\,см/с^2}} = \sqrt{\frac{8}{100\,см/с^2}} = \sqrt{\frac{4}{50\,см/с^2}} = \frac{2}{5\sqrt{2}\,с} \approx 0,2828\,с\]

Теперь, найдем скорость поезда в конце криволинейного участка, подставив известные значения в формулу равнозамедленного движения:

\[V = 36\,км/ч + 10^6\,м/с^2 \cdot 0,2828\,с = 36\,км/ч + 10^6\,м/с^2 \cdot 0,2828\,с\]

Преобразуем единицы измерения скорости к одной системе:

\[36\,км/ч = 36 \cdot \frac{10^3\,м}{1\,км} \cdot \frac{1\,ч}{3600\,с} \approx 10\,м/с\]

Подставим значения:

\[V = 10\,м/с + 10^6\,м/с^2 \cdot 0,2828\,с = 10\,м/с + 282800\,м/с = 282810\,м/с \approx 282,81\,м/с\]

Таким образом, скорость поезда в конце криволинейного участка составляет около 282,81 м/с, а ускорение равно 1000000 м/с².